jueves, 26 de marzo de 2009
MODELO ONDULATORIO DE SCHRODINGER
En 1925, el físico alemán Erwin Schrodinger sorprendió al mundo científico con la publicación de su teoría de la mecánica ondulatoria, en la que el modelo del átomo era resuelto como una onda. Schrödinger, convencido de la necesidad de un nuevo modelo del átomo, consideró la propuesta de Louis de Broglie de asociar una onda al electrón, el estaba familiarizado con los experimentos e información disponible acerca del átomo. Los espectroscopístas habían publicado sus trabajos mostrando que distintas líneas espectrales caracterizaban a los átomos. Bohr y otros enfatizaron que cualquier modelo del átomo debería de incorporar las ideas cuánticas de Planck, es decir, niveles de energía discretos (cuantizados).
Bohr, Sommerfeld y Zeeman habían mostrado como este requisito podía ser resuelto introduciendo ARBITRARIAMENTE una serie de enteros, llamados números cuánticos. Schrödinger reflexionó sobre estos hechos y comprendió que las ondas estacionarias asociadas con objetos vibrantes, tales como la cuerda de una guitarra o un tambor, podían ser expresados matemáticamente por ecuaciones en las que una serie de enteros aparecía de una manera natural y necesaria. Solo se necesitaba encontrar un buen objeto vibrante como modelo, las ondas estacionarias para este modelo deberían de tener ecuaciones que contendrían una serie de enteros, que de alguna manera representarían a los electrones.
Asombrosamente, encontró el modelo requerido en los trabajos matemáticos de William Hamilton, el genio matemático del siglo XIX. El objeto vibrante era un planeta inundado –un océano de profundidad uniforme que cubría completamente un planeta esférico-.Evidentemente, Hamilton trató de explicar matemáticamente la forma como la luna perturba las mareas de los océanos en forma periódica e idealizó el problema para escribir la solución matemática completa de las vibraciones.
Schrödinger reconoció inmediatamente que la ecuación de onda para este modelo eran las ecuaciones que podían describir el comportamiento de los electrones en el átomo.
Para apreciar la forma en que surgen estos enteros en un tratamiento matemático de las ondas, alguna familiaridad con los aspectos más elementales del movimiento ondulatorio es requerido, así el vibrar de una cuerda de guitarra puede describirse usando la trigonometría:
Bohr, Sommerfeld y Zeeman habían mostrado como este requisito podía ser resuelto introduciendo ARBITRARIAMENTE una serie de enteros, llamados números cuánticos. Schrödinger reflexionó sobre estos hechos y comprendió que las ondas estacionarias asociadas con objetos vibrantes, tales como la cuerda de una guitarra o un tambor, podían ser expresados matemáticamente por ecuaciones en las que una serie de enteros aparecía de una manera natural y necesaria. Solo se necesitaba encontrar un buen objeto vibrante como modelo, las ondas estacionarias para este modelo deberían de tener ecuaciones que contendrían una serie de enteros, que de alguna manera representarían a los electrones.
Asombrosamente, encontró el modelo requerido en los trabajos matemáticos de William Hamilton, el genio matemático del siglo XIX. El objeto vibrante era un planeta inundado –un océano de profundidad uniforme que cubría completamente un planeta esférico-.Evidentemente, Hamilton trató de explicar matemáticamente la forma como la luna perturba las mareas de los océanos en forma periódica e idealizó el problema para escribir la solución matemática completa de las vibraciones.
Schrödinger reconoció inmediatamente que la ecuación de onda para este modelo eran las ecuaciones que podían describir el comportamiento de los electrones en el átomo.
Para apreciar la forma en que surgen estos enteros en un tratamiento matemático de las ondas, alguna familiaridad con los aspectos más elementales del movimiento ondulatorio es requerido, así el vibrar de una cuerda de guitarra puede describirse usando la trigonometría:
Y = A sen n (x/l)
donde Y representa la altura o amplitud, x la posición a un punto, l la longitud de la cuerda, A es una constante que describe el modo fundamental de vibración, finalmente n es un número entero que tiene el valor de n = 1 para el primer sobretono; n = 2 para el segundo sobretono; n = 3 para el tercer sobretono, etc.
Claramente esta consideración elemental de una cuerda vibrando nos revela una situación impactante, la aparición de una serie de enteros; n= 1, 2, 3, ...., en la ecuación anterior. Schrödinger, un físico competente, estaba completamente familiarizado con los aspectos matemáticos de los cuerpos vibrantes, sabía que una serie similar de enteros debería surgir del tratamiento matemático del planeta inundado. Reconocía que eran las condiciones de frontera las que generaban la serie de enteros. Para una cuerda, la ecuación de movimiento es:
donde u es la velocidad de onda de la cuerda y t el tiempo.
Cuando consideramos la vibración de un objeto más complicado como es el caso de un tambor o de un planeta inundado, encontramos que la teoría acústica proporciona una ecuación de onda similar que aquella descrita para una cuerda. Entonces en cada caso la geometría real del objeto vibrante llevará a describir ondas estacionarias y sus sobretonos. Estas ecuaciones están relacionadas a través de números enteros.
Estableciendo las ecuaciones de onda para un átomo, Schrödinger primero escribió la ecuación general para el movimiento tridimensional:
Cuando consideramos la vibración de un objeto más complicado como es el caso de un tambor o de un planeta inundado, encontramos que la teoría acústica proporciona una ecuación de onda similar que aquella descrita para una cuerda. Entonces en cada caso la geometría real del objeto vibrante llevará a describir ondas estacionarias y sus sobretonos. Estas ecuaciones están relacionadas a través de números enteros.
Estableciendo las ecuaciones de onda para un átomo, Schrödinger primero escribió la ecuación general para el movimiento tridimensional:
En esta ecuación la letra griega, Ψ (psi) es usada para representar la amplitud de la onda, u la velocidad de la onda a través del espacio x, y, z, que son las coordenadas cartesianas. Alternativamente se podría emplear coordenadas esféricas. Resolviendo la ecuación únicamente en su parte espacial independiente del tiempo toma la forma: (Ver las ecuaciones)
Esta ecuación describe el movimiento de los electrones en el átomo y representa su energía potencial electrostática en el campo producido por el núcleo. La solución de esta ecuación corresponde a las vibraciones fundamentales del átomo, donde el electrón tiene una longitud de onda, λ.
Schrödinger reconoció que la solución de su ecuación de onda, Ψ, en tres dimensiones (x, y, z) exigía la presencia de tres números cuánticos (n, l, m) y estos resultados de las condiciones de frontera y de la propia geometría del átomo.
ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER
La ecuación de onda de Schrödinger desarrollada en 1926, tiene como finalidad describir todos los procesos que ocurren a nivel molecular, atómico o nuclear. En especial nos puede dar información sobre los siguientes casos:
a). - Estados energéticos tanto atómicos como moleculares.
b). – Distribución de los electrones alrededor del núcleo.
c). – Orientación de los electrones en un campo magnético.
d). – Posibles transiciones energéticas de los electrones.
e). – Espectros de emisión atómica.
f). – Espectros de absorción (U.V., Visible, I.R.)
g). – Movimientos vibracionales y rotacionales de átomos y moléculas.
También nos ayuda a describir ciertos fenómenos atómicos como:
a). – La superfluides.
b). – La conductividad y superconductividad.
c). – Las propiedades ferromagnéticas.
d). – Los calores específicos.
e). – La formación del enlace químico.
Y lo que es más valioso aún, proporciona la capacidad de predicción que en una teoría y en toda la Ciencia es lo más importante. Es así como la tecnología actual se ha desarrollado gracias al poder de predicción de distintas teorías en la cual la mecánica cuántica ocupa un lugar especial.
La ecuación de Schrödinger como cualquier ecuación matemática está sujeta a restricciones y entre otras cosas debe cumplir con los requisitos para ser consistente:
– La solución de la ecuación de onda Ψ debe ser finita para todos los valores de las coordenadas.
– Dichas soluciones de Ψ deben poseer valores únicos para cada serie de coordenadas.
– La función de onda Ψ debe ser continua y disminuir rápidamente a cero cuando r tiende a infinito.
– La posibilidad de encontrar al electrón en todo el espacio debe ser igual a uno.
Quizás el punto 4 sea lo que diferencia a la teoría de Schrödinger con la de Bohr.
Según Bohr, un electrón en el estado fundamental del hidrógeno debe ocupar una órbita circular de radio, r = 0.529Å y en ningún otro punto del espacio. Para Schrödinger r = 0.529 Å solo es un conjunto de puntos en el espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es máxima, pero nada impide que se encuentre a otra distancia del núcleo. Por otro lado la teoría de Bohr se hallaba en seria contradicción con los principios de los cuales partía y era incapaz de explicar muchos hechos experimentales; en contraste, en la teoría de Schrödinger todos los resultados podían ser derivados de suposiciones fundamentales de la nueva física.
Conocimientos en 1926
Para 1926 el conocimiento de la estructura atómica se hacia mas detallada y los experimentos mas sutiles: Nuevos descubrimientos y concepciones en la Física, necesitaban de nuevos modelos matemáticos y físicos que fueran consecuentes con los experimentos. El Modelo Atómico propuesto por Bohr en 1913 había sufrido varios cambios en una década, así:
· Bohr introduce de manera arbitraria un número cuántico principal n que solo toma valores enteros y positivos 1, 2, 3, 4...infinito. Con las ecuaciones apropiadas se puede calcular la energía y el radio del átomo.
· En 1915, se encuentra que con un espectroscopio de mayor resolución las líneas espectrales no son simples, sino que están constituidas por un cierto número de líneas muy próximas entre si (estructura fina). Esto significa que en vez de un solo nivel de energía correspondiente a un valor del número cuántico n , existe un cierto número de niveles. Sommerfeld consiguió explicar en parte la existencia de estos niveles de energía para el hidrógeno y el helio, postulando la existencia de órbitas elípticas y teniendo en cuenta un nuevo número cuántico llamado azimutal. Este número cuántico designado por l solo podría adquirir determinados valores: l = 0, 1, 2...n-1 términos espectroscópicos s p d f.
· En 1917 Zeeman descubre al analizar los espectros de emisión atómica en presencia de un campo magnético que las líneas espectrales se desdoblan dando una multiplicidad. Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales se requiere de la introducción de un tercer número cuántico llamado magnético y que se designa con la letra m que esta relacionado con la orientación de las órbitas elípticas en el espacio. El movimiento del electrón alrededor del núcleo genera una corriente eléctrica y tiene un momento magnético. Si se encuentra el electrón en el estado p se desdobla en 3 componentes; si esta en el estado d en 5 componentes, en el estado f en 7 componentes, etc, es decir el número cuántico m puede adoptar valores comprendidos entre: m = -l 0 +l
· Por otro lado, el físico francés Louis de Broglie propuso que así como la luz podía comportarse como una onda (fenómeno de interferencia y difracción) y como partícula (efecto fotoeléctrico y efecto Compton). En correspondencia el electrón, que siendo una partícula, también debería comportarse como una onda, es decir, que el electrón lo mismo que la luz tenia propiedades de onda y partícula.
No estaba claro como estas ondas se encontraban asociadas con las partículas, y mas que aclarar dudas introdujo una mayor confusión en la Ciencia, sin embargo, su imaginación proporciono toda la brillantes necesaria para construir un modelo del átomo que no requería ser construido considerando al electrón como partícula, sino mas bien ¡Como una Onda!
Esto es precisamente la clase de pensamiento que otro físico europeo, Erwuin Schrodinger, empezó a desarrollar. Proponiendo un modelo del átomo enteramente en términos de ondas mas que de partículas, como lo había hecho Bohr en su modelo planetario del átomo.
· Bohr introduce de manera arbitraria un número cuántico principal n que solo toma valores enteros y positivos 1, 2, 3, 4...infinito. Con las ecuaciones apropiadas se puede calcular la energía y el radio del átomo.
· En 1915, se encuentra que con un espectroscopio de mayor resolución las líneas espectrales no son simples, sino que están constituidas por un cierto número de líneas muy próximas entre si (estructura fina). Esto significa que en vez de un solo nivel de energía correspondiente a un valor del número cuántico n , existe un cierto número de niveles. Sommerfeld consiguió explicar en parte la existencia de estos niveles de energía para el hidrógeno y el helio, postulando la existencia de órbitas elípticas y teniendo en cuenta un nuevo número cuántico llamado azimutal. Este número cuántico designado por l solo podría adquirir determinados valores: l = 0, 1, 2...n-1 términos espectroscópicos s p d f.
· En 1917 Zeeman descubre al analizar los espectros de emisión atómica en presencia de un campo magnético que las líneas espectrales se desdoblan dando una multiplicidad. Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales se requiere de la introducción de un tercer número cuántico llamado magnético y que se designa con la letra m que esta relacionado con la orientación de las órbitas elípticas en el espacio. El movimiento del electrón alrededor del núcleo genera una corriente eléctrica y tiene un momento magnético. Si se encuentra el electrón en el estado p se desdobla en 3 componentes; si esta en el estado d en 5 componentes, en el estado f en 7 componentes, etc, es decir el número cuántico m puede adoptar valores comprendidos entre: m = -l 0 +l
· Por otro lado, el físico francés Louis de Broglie propuso que así como la luz podía comportarse como una onda (fenómeno de interferencia y difracción) y como partícula (efecto fotoeléctrico y efecto Compton). En correspondencia el electrón, que siendo una partícula, también debería comportarse como una onda, es decir, que el electrón lo mismo que la luz tenia propiedades de onda y partícula.
No estaba claro como estas ondas se encontraban asociadas con las partículas, y mas que aclarar dudas introdujo una mayor confusión en la Ciencia, sin embargo, su imaginación proporciono toda la brillantes necesaria para construir un modelo del átomo que no requería ser construido considerando al electrón como partícula, sino mas bien ¡Como una Onda!
Esto es precisamente la clase de pensamiento que otro físico europeo, Erwuin Schrodinger, empezó a desarrollar. Proponiendo un modelo del átomo enteramente en términos de ondas mas que de partículas, como lo había hecho Bohr en su modelo planetario del átomo.
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
WERNER HEISENBERG 1926. El concepto de trayectoria de un cuerpo en movimiento es tan viejo como la mente humana, así lo demuestran las pinturas prehistóricas que asignaban a las piedras o flechas la misma dirección que la velocidad. Las ideas básicas de la trayectoria son fundamentales dentro de los conceptos del hombre concernientes a la naturaleza del movimiento de los cuerpos, en el siglo XVIII y XIX fueron establecidos los principios matemáticos para calcular el movimiento de los planetas con una aproximación infinitesimal del 1 %.
En el mundo de la experiencia diaria podemos observar cualquier fenómeno y medir sus propiedades sin influir ni perturbar el fenómeno en lo mínimo. Podemos, por ejemplo, medir la posición y velocidad de una partícula de un miligramo con una precisión de una trillonésima de cm o cm/seg. Por otro lado se puede medir la temperatura de una célula con un pequeño termopar sin varia r de manera notable las propiedades de ésta.
Sin embargo, a nivel microscópico, cuando se desea medir la trayectoria o la velocidad de los electrones, protones, neutrones, átomos, fotones, etc. Sucede otra serie de hechos.
Werner Heisenberg, físico alemán, hizo un examen crítico de esta situación partiendo de la raíz del problema, considerando la aplicación de las reglas ordinarias y los métodos de observación de los fenómenos a escala atómica. En el mundo atómico no se puede observar un fenómeno sin perturbar el sistema al introducir los aparatos de medición. Las energías a estas escalas son tan pequeñas que aún la mas cuidadosa medición puede resultar en una perturbación sustancial del fenómeno bajo observación, así no podemos garantizar que el resultado de la medición, realmente describa lo que pasaría en ausencia de los instrumentos de medición. De esta manera el observador y sus instrumentos se hacen parte integral del fenómeno a investigar, puesto que el simple hecho de observar un fenómeno atómico provoca una interacción en él.
Por ejemplo, si queremos determinar la posición de un electrón con luz de onda muy corta interferimos grandemente en su velocidad; por otro lado, si utilizamos una longitud de onda muy larga podemos determinar su velocidad sin mucha perturbación, pero tendremos una gran incertidumbre en su posición.
Por otro lado, si usamos una longitud de onda intermedia, perturbaremos la trayectoria de la partícula y su velocidad moderadamente, pero así, solo conocemos las características de la partícula aproximadamente.
Esta situación es una consecuencia natural de la pequeñez y sensibilidad de las partículas atómicas, que no se pueden predecir o ser compensadas mas allá de ciertos límites debido a la existencia de su carácter cuántico.
Este límite de perturbación queda expresado en el PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG que puede expresarse como;
En el mundo de la experiencia diaria podemos observar cualquier fenómeno y medir sus propiedades sin influir ni perturbar el fenómeno en lo mínimo. Podemos, por ejemplo, medir la posición y velocidad de una partícula de un miligramo con una precisión de una trillonésima de cm o cm/seg. Por otro lado se puede medir la temperatura de una célula con un pequeño termopar sin varia r de manera notable las propiedades de ésta.
Sin embargo, a nivel microscópico, cuando se desea medir la trayectoria o la velocidad de los electrones, protones, neutrones, átomos, fotones, etc. Sucede otra serie de hechos.
Werner Heisenberg, físico alemán, hizo un examen crítico de esta situación partiendo de la raíz del problema, considerando la aplicación de las reglas ordinarias y los métodos de observación de los fenómenos a escala atómica. En el mundo atómico no se puede observar un fenómeno sin perturbar el sistema al introducir los aparatos de medición. Las energías a estas escalas son tan pequeñas que aún la mas cuidadosa medición puede resultar en una perturbación sustancial del fenómeno bajo observación, así no podemos garantizar que el resultado de la medición, realmente describa lo que pasaría en ausencia de los instrumentos de medición. De esta manera el observador y sus instrumentos se hacen parte integral del fenómeno a investigar, puesto que el simple hecho de observar un fenómeno atómico provoca una interacción en él.
Por ejemplo, si queremos determinar la posición de un electrón con luz de onda muy corta interferimos grandemente en su velocidad; por otro lado, si utilizamos una longitud de onda muy larga podemos determinar su velocidad sin mucha perturbación, pero tendremos una gran incertidumbre en su posición.
Por otro lado, si usamos una longitud de onda intermedia, perturbaremos la trayectoria de la partícula y su velocidad moderadamente, pero así, solo conocemos las características de la partícula aproximadamente.
Esta situación es una consecuencia natural de la pequeñez y sensibilidad de las partículas atómicas, que no se pueden predecir o ser compensadas mas allá de ciertos límites debido a la existencia de su carácter cuántico.
Este límite de perturbación queda expresado en el PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG que puede expresarse como;
(incertidumbre) p.(incertidumbre)x = h/2(pi)
Esto significa que el producto de la indeterminación del momento (p) por la indeterminación en la posición (x) no puede exceder a la constante de Planck.
Este principio de indeterminación, junto con el principio de superposición y el carácter ondulatorio de las partículas hace que las mediciones experimentales tengan cualidades PROBABILÍSTICAS. Así la mecánica cuántica sólo puede predecir la posibilidad de que un evento suceda o sea aprobado, es decir, cada suceso atómico o nuclear esta sujeto a una probabilidad.
ONDAS DE MATERIA DE LOUIS DE BROGLIE
El primer paso revolucionario fue dado por el príncipe francés Louis de Broglie en 1924, él trato de resolver el dilema que presentaba la doble naturaleza de la luz. Según todos los experimentos sobre interferencia y difracción, la luz consistía de ondas electromagnéticas, en cambio, según la hipótesis de Einstein respecto al efecto fotoeléctrico y al efecto Compton la luz era una partícula. Los dos puntos de vista se apoyaban en abundantes evidencias experimentales; todos los resultados anteriores indicaban ondas y los nuevos indicaban partículas.
Hasta entonces todos los fenómenos relacionados con el movimiento del electrón, se explicaban solo desde el punto de vista corpuscular. De Broglie busca obstinadamente una idea generalizada, en el cual los puntos de vista corpuscular y ondulatorio estuviesen reunidos indisolublemente, e intenta seguir una ruta aparentemente paradójica, de atribuir propiedades ondulatorias al electrón.
Este paso fue tan revolucionario como las innovaciones de Einstein. El concepto de dualismo Ondulatorio – Corpuscular de De Broglie lo transfiere sin temor no solo a los fotones y electrones, sino, en general, a todas las micropartículas. Afirma que todas ellas deben poseer propiedades ondulatorias, semejantes a las propiedades ondulatorias de la luz.
Utilizó entonces las ecuaciones de Plank y Einstein tomando en consideración la periodicidad y estabilidad del electrón, es decir, que tuviera un número entero de longitudes de onda alrededor del núcleo:
Hasta entonces todos los fenómenos relacionados con el movimiento del electrón, se explicaban solo desde el punto de vista corpuscular. De Broglie busca obstinadamente una idea generalizada, en el cual los puntos de vista corpuscular y ondulatorio estuviesen reunidos indisolublemente, e intenta seguir una ruta aparentemente paradójica, de atribuir propiedades ondulatorias al electrón.
Este paso fue tan revolucionario como las innovaciones de Einstein. El concepto de dualismo Ondulatorio – Corpuscular de De Broglie lo transfiere sin temor no solo a los fotones y electrones, sino, en general, a todas las micropartículas. Afirma que todas ellas deben poseer propiedades ondulatorias, semejantes a las propiedades ondulatorias de la luz.
Utilizó entonces las ecuaciones de Plank y Einstein tomando en consideración la periodicidad y estabilidad del electrón, es decir, que tuviera un número entero de longitudes de onda alrededor del núcleo:
E = hv
La ecuación de planck relaciona la energía con las propiedades ondulatorias de la materia.
E = mc2
Ecuación de Einstein, relaciona la Energía con las propiedades corpusculares ( de partícula) que tiene la materia.
n(longitudes de onda) = 2(pi)r siendo n = 1, 2, 3, 4,... infinito
El electrón para ser estable dentro del átomo debe describir un número entero de longitudes de onda alrededor del núcleo, y esto depende del perímetro (radio) del átomo.
Las ondas de Louis de Broglie para las Orbitas circulares de un electrón alrededor del núcleo del átomo (Cualitativamente). La línea continúa representa un estado estacionario (onda estacionaria); la línea punteada, un estado imposible teóricamente (las ondas se destruyen por interferencia)...observar el dibujo de las ondas en un orbital atómico.
Igualando las dos energías:
E (partícula) = E (onda)
mc2 = hc/longitud de onda
despejando la longitud de onda:
Longitud de onda = h/mc
Tomando en cuenta la condición de De Broglie: El electrón para ser estable alrededor del núcleo debe tener un número entero de longitudes de onda, de otra manera la estabilidad se destruiría por interferencia.
Así: n(longitud de onda) = 2(pi)r y longitud = 2(pi)r/n
Sustituyendo en la ecuación anterior
2(pi)r/n = h/mc Y mcr = nh/2(pi)
Finalmente cualquier fenómeno diferente a la luz se debe desplazar con una velocidad v y no c, por lo tanto:
mvr = nh/2(pi)
Esta ecuación es igual a aquella postulada por Niels Bohr 12 años antes. De estos principios se llega a deducir que la razón por la cual el momento angular del electrón esta cuantizado es consecuencia de las propiedades Onda-Partícula que presenta la materia.
Antes de las aportaciones de Louis de Broglie, no estaba claro como los electrones se encontraban en las orbitas o como ellos deberían ocupar precisamente estas.
De Broglie sugirió que los electrones eran guiados por ondas que acompañaban sus movimientos. La naturaleza de estas “ondas” fue inicialmente un misterio, aunque tenían un soporte teorico (las ecuaciones de Planck y de Einstein). Bohr se dio cuenta que si estas ideas eran correctas, las distancias sucesivas de los orbitales respecto al núcleo deben estar en relación al cuadrado de la distancia o radio, es decir, 1, 4, 9, 16, etc. Esto indica que las longitudes relativas de las orbitas circulares. Si en movimiento de los electrones fuera guiado por ondas, entonces es obvio que en cada órbita la longitud de onda tiene que ser tal que un número entero de ellas encaje perfectamente bien en cada nivel de energía.
Comprobación experimental. – El carácter ondulatorio de los electrones quedó bien establecido en los trabajos del físico norteamericano C. J. Davisson y del físico inglés G. P. Thomson, Estos investigadores encontraron que los electrones difractados por un cristal producen diagramas de difracción análogos a los producidos por los rayos X y además, que estos diagramas de difracción, interpretados de acuerdo a la ley de Bragg, corresponden a la longitud de onda dada por la ecuación de De Broglie. En la actualidad se usa el carácter ondulatorio de los electrones para construir y diseñar el microscopio electrónico.En la actualidad se reconoce que el carácter ondulatorio de los electrones es consecuencia de las interferencias que suceden en sus estados cuánticos.
Mecanica Cuántica
INTRODUCCIÓN:
La mecánica cuántica ha encontrado los principios que permiten describir de una manera lógica y general los procesos atómicos, donde la noción de estados cuánticos son una situación natural. Los descubrimientos de esta teoría se deben a las investigaciones de Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y mas adelante , en 1925 por el francés Louis de Broglie y Erwin Schrodinger quienes encontraron un paralelismo entre la mecánica cuántica y la óptica. Por otra parte Werner Heisenberg hizo un análisis crítico de los conceptos tradicionales de posición, velocidad, trayectoria y mostró que su extensión a los sistemas atómicos exigía un criterio de observación y medición físicamente indispensables, que implicaba una limitación y modificación profunda de estos conceptos.
Schrodinger mostro que las dos teorías, la de De Broglie llamada mecánica ondulatoria, y la de Heisenberg, mecánica matricial, eran equivalentes y podían ser consideradas como dos representaciones distintas de la misma teoría: la Mecánica Cuántica. Los trabajos que siguieron sobre todo los de Dirac, Pauli y Wigner dieron a esta nueva teoría un formalismo riguroso y satisfactorio
Schrodinger mostro que las dos teorías, la de De Broglie llamada mecánica ondulatoria, y la de Heisenberg, mecánica matricial, eran equivalentes y podían ser consideradas como dos representaciones distintas de la misma teoría: la Mecánica Cuántica. Los trabajos que siguieron sobre todo los de Dirac, Pauli y Wigner dieron a esta nueva teoría un formalismo riguroso y satisfactorio
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