jueves, 26 de marzo de 2009

Tabla Periódica

1.- INTRODUCCIÓN.
Los primeros filósofos griegos, cuyos métodos de planteamiento de la mayor parte de los problemas era especulativo, llegaron a la conclusión de que la tierra esta formada por unos cuántos elementos o sustancias básicas. Hacia el año 430 a. C., Tales de Mileto, Heráclito y Empédocles establecieron que los elementos que configuraban el mundo eran cuatro: agua, aire, tierra y fuego. Un siglo más tarde Aristóteles supuso que el cielo constituía un quinto elemento: el éter.
15 siglos más tarde los alquimistas añadieron otros elementos como el mercurio que confería las propiedades metálicas y el azufre como el que confería la propiedad de combustibilidad. En el siglo XI Paracelso añadió la sal como elemento que confería a los cuerpos su resistencia al calor.
Fue hasta el siglo XII cuando el inglés Robert Boyle en su obra QUÍMICO ESCÉPTICO publicada en 1661 estableció el criterio moderno por el que define un elemento como: “Toda sustancia fundamental que puede combinarse con otros elementos para formar compuestos y que, por el contrario, no puede descomponerse en sustancias más simples una vez aislada de un compuesto”. En base a esta definición, un siglo después el inglés Henry Cavendish demostró que el hidrógeno se combinaba con el oxígeno para formar agua y por lo tanto no podía ser considerada como un elemento. Más tarde Lavoisier descompuso el aire (que también se suponía era un elemento) en nitrógeno y oxígeno. Así con el paso de la investigación y experimentación se fue demostrando la inconsistencia de los “elementos griegos”.
Así Lavoisier reconstruyó toda la química sobre la base de esta definición y le dio un cariz racional y sistemático. Se convirtió en una ciencia del análisis basada en experimentos verificables y reproducibles , realizados con instrumentos cada vez más precisos y estandarizados. Además gracias a la nomenclatura racional concebida por Lavoisier y sus colaboradores, el nombre debía reflejar la composición de la sustancia. Lavoisier pretendía poner la química al alcance de los niños , y presentó el nuevo sistema en 1978, en forma de un TRATADO ELEMENTAL DE LA QUÍMICA destinado a los principiantes. En el, todo está ordenado alrededor de 33 elementos, aunque hoy se reconoce que tres no son elementos (luz, calor y cal). En su tabla de elementos Lavoisier limpiaba a la química de todo fárrago de especulaciones sobre las cualidades ocultas y primeros principios de todas las cosas . de esta manera la química podía enseñarse fácilmente con algunos experimentos y conceptos.
Pero este descanso fue de corta duración. Las dificultades renacieron a principios del siglo cuando surgió una nueva técnica de análisis que utilizaba la electrólisis. A partir de entonces los cuerpos simples se multiplicaron, para 1830 ya eran 50 elementos y para 1860 llegaban a 60; entonces se instaura el análisis espectral.
Ciertamente, la teoría progresó con igual ritmo y ofreció técnicas mucho más poderosas para identificar y describir el número creciente de elementos. En 1808 el químico inglés John Dalton introdujo la noción de peso atómico. Así cada elemento disponía de un carácter individual, numérico y que además podía determinarse por vía experimental gracias a una impresionante serie de nuevas leyes; la más célebre Ley de Avogadro (1811).

2.- LEY DE LAS OCTAVAS DE NEWLANDS
En la década de 1850 a 1860 los químicos hacían consideraciones para determinar los pesos atómicos de cada elemento. En 1865, el químico inglés John Alexander Newlands exploró el problema del comportamiento periódico de los elementos.
Newlands observó que el octavo elemento (F) se asemejaba al primero (H), el segundo (Li) con el noveno (Na), el tercero (Be) con el décimo (Mg), etc. Esto lo llevó a comparar las octavas químicas con las octavas musicales, y él mismo las llamó Ley de las Octavas. La comparación aunque interesante, no es correcta. Con el conocimiento de los gases nobles, sus propiedades periódicas deberían ser novenas , por otro lado el haber utilizado analogías musicales solo trajo indiferencia y ridiculización.
Otro problema o fallas que se detectaron en esta relación, fue el no dejar espacios en blanco para nuevos elementos que se descubrieron y más aún al final de la tabla hay varios elementos que son forzados a ocupar la misma posición, como en el caso del Cr, Mn y Fe que no se parecen lo suficiente al Al, P y S.

3.- LAS BASES PARA LA CLASIFICACION PERIODICA
El desarrollo de la tabla periódica tal y como la conocemos hay es obra del químico ruso Dimitri Ivanovich Mendeleiv, aunque el químico alemán Julios Lothar Meyer trabajó el mismo sistema en esencia de manera independiente y simultánea. Tanto así que entre ellos se creó una rivalidad que duró toda la vida, ambos tenían más de un punto en común, los dos habían asistido al primer congreso internacional de química que se efectuó en Karlsruhe en 1860; los dos partieron a la búsqueda de una clasificación periódica por los mismos motivos: eran profesores de Universidad empeñados en hacer un manual de química general para sus estudiantes y preocupados de presentar la química de una manera ordenada, racional y sistemática. Clasificar los elementos es dibujar el plano de la obra. De hecho, Meyer llevaba una buena ventaja sobre Mendeleiev, puesto que la primera edición de su manual apareció en 1864 como con una tabla de elementos fundada en su valencia. En 1868 puso para una segunda edición , una nueva clasificación, que esta vez era un verdadero sistema periódico de todos los elementos comunes , comprendidos los metales de transición entre el fierro y el níquel, que dejaban espacios vacíos para elementos aún por descubrir.
En 1870; Meyer fue más lejos y verificó la periodicidad de las propiedades sobre un notable caso: el volumen atómico, que ilustró en forma de espiral Desafortunadamente para Meyer, la publicación de su segunda edición sufrió un atraso y la tabla concebida en 1868 no apareció hasta 1872, después de la de Mendeleiev. Sin entrar en detalle en la prioridad , es posible subrayar las diferencias entre los dos sistemas rivales. La más evidente es que Meyer no previó las propiedades de los elementos sin descubrir ni se atrevió a corregir los pesos atómicos, sin embargo esto de ninguna manera demérita el esfuerzo y confianza que Meyer tuvo en la existencia de una relación y periodicidad química.

4.- TABLA PERIODICA DE MENDELEIEV
Mendeleiev presentó su trabajo en 1869, siguiendo el mismo plan que Newlands de disponer los 60 elementos conocidos hasta entonces en orden creciente de sus pesos atómicos pero con las siguientes aportaciones sustanciales:
1.- La introducción de períodos largos para acomodar a varios elementos que hoy conocemos como metales de transición.
2.- Si las propiedades químicas de un elemento sugerían que este no encajaba con el orden establecido de acuerdo con los pesos atómicos, dejaba un espacio vacío. Por ejemplo: no había ningún elemento que se ajustara adecuadamente debajo del Si, así dejó un espacio para el nuevo elemento “ekasilicio”.
3.- Realizó una nueva evaluación crítica de los pesos atómicos de varios elementos, conociendo por un lado el tipo de compuestos que formaban y por otro su peso equivalente, así por ejemplo al Cr se el asignaba un peso atómico de 43.3 considerando que su valencia era 5 y su peso equivalente 8.66, para que sus propiedades químicas se adecuaran a los pesos atómicos
Mendeleiev propuso la valencia de 6 y un peso atómico de 52 para el Cr. Lo mismo hizo con el In con un peso atómico de 38.5 y valencia uno; consideró de acuerdo con los óxidos que su valencia debía ser 3 y su peso 114.8.
4.- Sobre la base del comportamiento periódico de los elementos predijo las propiedades de varios elementos aún no descubiertos. Estas predicciones más tarde sorprendieron a la comunidad científica cuando se descubrieron. Uno de ello fue le “ekasilicio” descubierto por el alemán Winkler en 1886 dando el nombre de Germanio, Mendeleiev predijo sus propiedades tomando en consideración la posición que ocuparía abajo del Si y arriba del Sn. Las propiedades físicas y químicas del elemento y sus compuestos debería ser un promedio de Si-Sn.
5.- Cuando las propiedades de un elemento eran causa de que no conservaran el orden establecido en función del peso atómico cambiaba el orden establecido dando a las propiedades químicas mayor importancia que a los pesos atómicos.

5.- FALLAS QUE PRESENTA LA TABLA PERIÓDICA DE MENDELEIEV
a).- El orden establecido no está en función estricta con los pesos atómicos; cuando estos fueron determinados con mayor exactitud se encontraron algunas discrepancias. Por ejemplo: entre el I y Te; Ar y K; Co y Ni.
b).- No hubo predicción en la existencia de los gases nobles y esto hizo en un principio tambalear el orden establecido; ya que se habían descubierto elementos que se encontraban en medio de los halógenos y metales alcalinos, llamado también grupo I.
c).- Mendeleiev trató de inventar un nuevo grupo que ubicara los gases nobles; pero también trató de ajustar al electrón, la radiactividad, el eter y el zirconio; como una actitud desesperada de armonizar los nuevos descubrimientos con su tabla fundamental.


6.- DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS NUMEROS ATOMICOS.
En 1912, el joven físico inglés Henry Gwyn Jeffrey Moseley observó la frecuencia de los rayos X emitidos por los electrones debería ser correlacionado con el número atómico, más que con los pesos atómicos. Larelación entre el número atómico de un elemento y la frecuencia de los rayos X emitidos es una consecuencia de su estructura atómica.
Como sabemos los electrones estaban distribuidos en niveles de energía. Cuando un átomo se expone a una fuente de electrones de alta energía se pueden arrancar electrones de niveles muy internos (cercanos al núcleo, nivel K), dejando espacios vacíos que independientemente son llenados por electros de niveles de mayor energía , este “salto” genera los rayos X. El espectro de rayos X de un elemento contiene por lo tanto información acerca de los niveles de energía. Lo más importante es que la energía de cada nivel varía con la carga nuclear. Entre mayor sea esta, más intensamente están enlazados los electrones al núcleo por lo que se requiere más energía para separarlos del átomo y más energía será emitida (Rayos X9 cuando un electrón externo “salta” al nivel K.
Moseley descubrió como varía la frecuencia de los rayos X respecto a su número atómico, hallando la siguiente relación:
n = Frecuencia de los rayos X emitidos
R = Constante de Rydberg
Z = Número atómico del elemento

Se puede demostrar que (n /R)1/2 µ Z

En abril de 1914 Moseley publicó el resultado de su trabajo usando 39 elementos del aluminio al oro.
El método de Moseley permitió situar de manera definitiva los elementos químicos en una tabla. Si dos elementos supuestamente adyacentes emitían rayos X, cuyas longitudes de onda diferían en una magnitud doble de lo esperada, debía existir un vacío entre ellos, perteneciente a un elemento desconocido. Si, por otra parte, las longitudes de onda de los rayos X característicos de los elementos diferían solo en el valor esperado, podía tenerse la seguridad de que no existía ningún elemento por descubrir entre ellos. Por lo tanto, se podía dar un número definitivo a los elementos. Hasta entonces había cabido siempre la posibilidad de que un nuevo descubrimiento rompiera la secuencia y trastornara cualquier sistema de clasificación adoptada, ahora ya no existían valores inesperados.

7.- TABLA PERIÓDICA.
Está diseñada para dar una compresión de la unidad de los átomos, así como de sus propiedades físicas y químicas, su estructura y comportamiento, su modo de formación y desintegración. Desde hace tiempo el átomo es centro de interés del mundo científico, máxime cuando sus propiedades se ponen de relieve como por ejemplo: la luminiscencia del fósforo, el magnetismo del fierro, la superdureza del carbono, la tenacidad del tántalo , la suavidad del plomo, la radiactividad del radio, la inercia química del helio, la actividad del oxígeno, el calcio como integrante de os huesos, el nitrógeno piedra angular de las proteínas, drogas y poderosos explosivos; la gran conductividad eléctrica del cobre, plata y oro, el yodo controlando el crecimiento del cuerpo, el uranio como energético, el cromo como colorante; y muchos otros elementos que tienen comportamientos y propiedades únicas.
Aparte del interés intrínseco en el conocimiento del átomo, la importancia de tal conocimiento se amplifica con el poder que la química para crear formas de materia y energía con propiedades inexistentes en la naturaleza.
Podemos enumerar los principales descubrimientos que llevaron a la comprensión de las propiedades periódicas: Rayos X ( Roetgen, 1896), los electrones (Thomson, 1897), la radiactividad (Pierre y Marie Curie, 1898), la teoría cuántica de la radiación del cuerpo negro (Plank, 1900), la teoría cuántica del efecto fotoeléctrico (Einstein, 1905).
Por otro lado se puede decir con exactitud, que así, como los protones identifican la individualidad de cada elemento, los electrones del último nivel de energía determinan las propiedades químicas del mismo.

8.- En resumen la tabla periódica está construida en función de:
a.- Los números cuánticos: n, l, m y s; que caracterizan a los orbitales atómicos y determinan los bloques: s, p, d y f.
b).- El principio de exclusión de Pauli que limita el número de electrones por nivel de energía y que determina que el bloque “s” tenga 2 grupos, el bloque “p” 6 grupos, el bloque “d” 10 grupos y el bloque “f” 14.
c).- Las reglas de Aufaub o de construcción que como se llenan los orbitales atómicos con electrones y que hacen parecer la tabla periódica de una manera lógica.
Todas las propiedades periódicas de los elementos que están relacionadas en la tabla periódica pueden explicarse a través de las siguientes propiedades atómicas:
a).- Radio atómico
b).- Potencial de ionización
c).- Afinidad electrónica
d).- Electronegatividad
e).- Poder oxidante-reductorPropiedades metálica

Tarea 3 ( Modelo cuántico)

1. Que científicos contribuyeron significativamente al desarrollo de la mecánica cuántica y en consecuencia a elucidar la estructura atómica.

2. Cual fue la propuesta revolucionaria de Louis de Broglie en 1924 para explicar el momento angular cuantizado de los electrones.

3. Partiendo de la ecuación de Planck y de Eintein demostrar (deducir) que el momento angular del electrón está cuantizado.

4. En que aparato se utiliza el comportamiento ondulatorio del electrón.

5. En que consiste el Principio de Heisenberg.

6. Porque físicamente es imposible ver el electrón.

7. Cuales son los conocimientos que de la estructura atómica se tenían en 1926.

8. Los problemas que se presentaban en 1926 fueron resueltos por el físico austriaco Erwin Schrödinger, cuales son la ideas fundamentales de su modelo atómico.

9. Porque de sus ecuaciones se deducen tres números cuánticos.

10. Que cosas nos puede explicar o predecir la teoría atómica de Schrödinger.

11. Cual es el significado físico de los números cuánticos, porque solo aceptan tener determinados valores.

12. Combinando los cuatro números cuánticos deducir cuantos orbitales s, p, d, f, hay por nivel de energía; así como el número máximo de electrones de cada orbital atómico.

13. Que es el espín electrónico, quienes lo descubrieron y que valores tiene.

14. Sobre que principios se construye la estructura electrónica de cualquier elemento.

15. Porque el orbital 4s se llena primero con electrones antes que el orbital 3d, lo mismo sucede con el 5s y 4d.

16. En que elementos se ve claramente la aplicación del Principio de Máxima Multiplicidad.

17. Escribir la estructura electrónica de los siguientes elementos: Li, F, Sc, Cr, Ar, Mo, Au, I, Rn.

Diagrama de energía de los orbitales


Esquema nemotécnico de Moëller


Configuraciones electrónicas

PRINCIPIOS SOBRE LOS CUALES SE DEDUCE TEÓRICAMENTE LA ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE UN ATOMO
Aunque el estudio teórico y experimental se ha hecho en detalle extremo, aquí solo se estudiará de manera general como deducir teóricamente una estructura electrónica; los detalles y particularidades podrán resolverse en la bibliografía citada.
Básicamente podemos partir de tres principios para deducir la estructura electrónica de cualquier átomo y son:
1. – Principio de Exclusión de Pauli: “En un átomo o molécula no es posible la existencia de más de un electrón con los cuatro números cuánticos iguales, por lo menos debe diferir en uno”. Esto no lleva a una cuantización del número de electrones que como máximo contiene cada orbital atómico: s2, p6, d10, f14.
2. – Principio de Mínima energía: “En todo sistema atómico o molecular los protones y neutrones se agregan al núcleo y los electrones se distribuyen en los orbitales atómicos de menor energía (más cercanos al núcleo) y después se llenan los de mayor energía”. Experimentalmente se ha deducido por espectros de emisión atómica, potenciales de ionización o espectroscopia fotoelectrónica que el orden en que se llenan los orbitales atómicos es: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s.
Sin embargo recordar este orden es algo difícil por lo que se prefiere recurrir al esquema nemotécnico de T. Moeller (ver el esquema)
3.- Principio de Máxima Multiplicidad: “Un átomo o molécula es más estable cuando tiene semillenos o completamente llenos sus orbitales atómicos.
Por otro lado cuando existen orbitales de la misma energía primero se llenan con un electrón y solo si hay suficiente electrones se empezaran a aparear”. Este principio se ha deducido especialmente de los potenciales de ionización y explica porque el nitrógeno es más estable que el oxígeno; porque los gases nobles son tan estables, porque el Cr y Mo tienen un solo electrón en su último orbital s o bien porque el Cu, Ag, Au, llenan primero su orbital d a costa de dejar el orbital s.
Con los tres principios anteriores podemos deducir prácticamente todas las estructuras electrónicas con gran confiabilidad.
Principio de Exclusión de Pauli:
s2, p6, d10, f14
Principio de Mínima Energía:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f
Principio de Multiplicidad Máxima:
Recordarlos para la estructura electrónica del Cr, Mo, Cu, Ag, Au.

ANOMALIA: Se observa que el orbital 4s tiene menor energía que el 3d, esto puede explicarse tomando en consideración la simetría del orbital s respecto a la del orbital d. Debido a esta diferencia se produce un efecto de penetración acercándose más el orbital s al núcleo y por lo tanto disminuyendo su energía. (Observar el esquema de energía)

Forma de los orbitales f


Forma de los orbitales d


Forma de los orbitales S y P


FUNCIONES DE ONDA DE LOS ORBITALES ATÓMICOS


INTERPRETACIÓN FISICA DE LOS NUMEROS CUANTICOS

n. – Número cuántico principal: Nos determina la energía del sistema atómico y el radio más probable, los valores aceptables para la resolución de la ecuación de Schrödinger son:
n = 1, 2, 3, ... ∞.
Este número cuántico apareció por primera vez en la ecuación de Planck: E = nhν para explicar la radiación del cuerpo negro,. Fue utilizado de manera arbitraria por Bohr para cuantizar el momento angular del electrón, aparece también en la ecuación de Rydberg para explicar los espectros de emisión atómica.

mvr = nh/2π
En la ecuación de onda n surge de manera natural, n determina el radio y la energía más probable.
l. – Número cuántico de momento angular: Determina la distribución espacial de la nube electrónica, es decir, nos indica la forma de los orbitales atómicos.
Los valores permitidos para la resolución de la ecuación de Schrödinger son:
l = 0, 1, 2, 3, ......n-1. Orbitales = s, p, d, f, respectivamente
El número cuántico l, es una expresión matemática que al ser graficada en coordenadas polares, nos da una distribución espacial que nosotros distinguimos como orbitales s, p, d, f. A continuación se presentan las funciones de onda de los orbitales atómicos. En el dibujo se presentan las funcines de onda de cada uno.
m. – Número cuántico magnético: Nos determina las posibles orientaciones de los orbitales atómicos en un campo magnético, (nos indica cuantos orbitales de tipo s, p, d, f son posibles por nivel de energía). Los valores aceptables para que la ecuación de Schrödinger sea resuelta son:
m = -1, . . . ,0, . . . .,+1
El movimiento de un electrón alrededor del núcleo es análogo a una corriente eléctrica alrededor de una espira circular teniendo un momento magnético que se orientará en presencia de un campo eléctrico pero de manera cuantizada (solo se permiten ciertas orientaciones). Así, hay tres posibles orientaciones para el orbital p, 5 para el orbital d y 7 para el orbital f.
Esta cuantificación magnética fue comprobada experimentalmente en 1921 por Otto Stern y Walter Gerlach al enviar una tenue corriente de moléculas a través de un campo magnético, este campo produce una deflexión (orientación) de los orbitales atómicos al interaccionar con el átomo.
s. – Número cuántico de espín: Nos determina cuantos electrones como máximo contiene un orbital atómico, valores posibles:
s = +1/2, o –1/2
En 1925 George E. Uhlenbeck y Sam A. Goudsmit al estar estudiando en detalle los espectros de emisión atómica, hicieron un descubrimiento de enorme importancia.
El electrón que hasta entonces había sido considerado como una carga puntual tenía un momento intrínseco giratorio.
Esto provocaba un momento magnético relacionado con la rotación. Las observaciones espectroscópicas requerían la existencia de 2s + 1 niveles y por lo tanto s = ½.
Para un átomo con dos electrones, estos pueden estar en el mismo nivel energético pero con espín
s = +!/2 y s = -1/2.
Cuando los electrones tienen el mismo espín se repelen fuertemente entre sí y tienden a ocupar posiciones diferentes en el espacio. Esto es consecuencia de una ley fundamental en la naturaleza conocida como: PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI que dice: “En un átomo o molécula es imposible la existencia de más de un electrón con los cuatro números cuánticos iguales, por lo menos debe diferir en uno”.
CONCLUYENDO
n. – Nos determina el radio y la energía más probable de un átomo.
n = 1, 2, 3, ...∞
l. – Nos determina la forma de los orbitales atómicos.
l = 0, 1, 2, 3, ...n-1
s, p d f (tipo de orbital)
m. – Nos dice cuantos orbitales s, p, d, f, son posibles.
m = -l ...0, ...+l
s. – Especifica cuantos electrones como máximo puede contener cada orbital s, p, d, f.
s= -1/2, +1/2.
COMBINACIONES
Cuando:
n=1 Indica el primer nivel de energía del átomo.
l=0 Indica que en este nivel hay orbitales s.
Para l = 1: m=0 Indica que solo es posible un orbita s.
s=-1/2, +1/2 Indica que el orbital s puede tener como máximo dos electrones (de acuerdo a las dos posibilidades del espín electrónico).

s2
Cuando:
n=2 Indica el segundo nivel de energía del átomo.
l=0, 1 indica que en el segundo nivel de energía es posible la presencia de orbitales s, p.
Para l = 2: m=-1, 0, +1 Como hay tres valores de m cuando l=1 esto implica que es posible la presencia de 3 orbitales p (px, py, pz).
s=-1/2, +1/2 Señala que cada orbital p tendrá 2 electrones, como hay 3 orbitales p, en total 6 electrones.

p6
Cuando:
n=3 Indica el tercer nivel de energía del átomo.
l=0, 1, 2 Indica que en el tercer nivel de energía es posible la presencia de orbitales s, p, d.
Para l = 3: m=-2, -1, 0, +1, +2 Como hay 5 valores de m cuando l=2 esto indica que hay 5 orbitales d, es decir, que estos se pueden orientar en 5 diferentes posiciones en un campo magnético (dx2-y2, dz2, dyz, dxy, dxz).
s=-1/2, +1/2 Cada orbital d tiene 2 electrones.

d10

Cuando:
n=4 Indica el cuarto nivel de energía del átomo.
l=0, 1, 2, 3 Es posible en el cuarto nivel de energía la presencia de orbitales s, p, d, f.
Para l = 4: m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 Hay 7 valores de m, cuando l=3 lo que implica que los orbitales f pueden orientarse en 7 diferentes posiciones frente a un campo magnético.
s=-1/2, +1/2 Cada orbital f puede tener 2 electrones, por lo que da un total de 14 electrones en f.

f14

Así podemos deducir que el primer nivel de energía llamado originalmente K contiene dos electrones (s=2); el segundo nivel de energía llamado L contiene 8 electrones (s=2, p=6); el tercer nivel de energía llamado M contiene 18 electrones (s=2, p=6, d=10); el cuarto nivel de energía llamado N, lo mismo que el O, contiene 32 electrones (s=2, p=6, d=10, f=14).

Ecuacion de ONDA independiente del tiempo


MODELO ONDULATORIO DE SCHRODINGER




En 1925, el físico alemán Erwin Schrodinger sorprendió al mundo científico con la publicación de su teoría de la mecánica ondulatoria, en la que el modelo del átomo era resuelto como una onda. Schrödinger, convencido de la necesidad de un nuevo modelo del átomo, consideró la propuesta de Louis de Broglie de asociar una onda al electrón, el estaba familiarizado con los experimentos e información disponible acerca del átomo. Los espectroscopístas habían publicado sus trabajos mostrando que distintas líneas espectrales caracterizaban a los átomos. Bohr y otros enfatizaron que cualquier modelo del átomo debería de incorporar las ideas cuánticas de Planck, es decir, niveles de energía discretos (cuantizados).
Bohr, Sommerfeld y Zeeman habían mostrado como este requisito podía ser resuelto introduciendo ARBITRARIAMENTE una serie de enteros, llamados números cuánticos. Schrödinger reflexionó sobre estos hechos y comprendió que las ondas estacionarias asociadas con objetos vibrantes, tales como la cuerda de una guitarra o un tambor, podían ser expresados matemáticamente por ecuaciones en las que una serie de enteros aparecía de una manera natural y necesaria. Solo se necesitaba encontrar un buen objeto vibrante como modelo, las ondas estacionarias para este modelo deberían de tener ecuaciones que contendrían una serie de enteros, que de alguna manera representarían a los electrones.
Asombrosamente, encontró el modelo requerido en los trabajos matemáticos de William Hamilton, el genio matemático del siglo XIX. El objeto vibrante era un planeta inundado –un océano de profundidad uniforme que cubría completamente un planeta esférico-.Evidentemente, Hamilton trató de explicar matemáticamente la forma como la luna perturba las mareas de los océanos en forma periódica e idealizó el problema para escribir la solución matemática completa de las vibraciones.
Schrödinger reconoció inmediatamente que la ecuación de onda para este modelo eran las ecuaciones que podían describir el comportamiento de los electrones en el átomo.
Para apreciar la forma en que surgen estos enteros en un tratamiento matemático de las ondas, alguna familiaridad con los aspectos más elementales del movimiento ondulatorio es requerido, así el vibrar de una cuerda de guitarra puede describirse usando la trigonometría:





Y = A sen n (x/l)





donde Y representa la altura o amplitud, x la posición a un punto, l la longitud de la cuerda, A es una constante que describe el modo fundamental de vibración, finalmente n es un número entero que tiene el valor de n = 1 para el primer sobretono; n = 2 para el segundo sobretono; n = 3 para el tercer sobretono, etc.
Claramente esta consideración elemental de una cuerda vibrando nos revela una situación impactante, la aparición de una serie de enteros; n= 1, 2, 3, ...., en la ecuación anterior. Schrödinger, un físico competente, estaba completamente familiarizado con los aspectos matemáticos de los cuerpos vibrantes, sabía que una serie similar de enteros debería surgir del tratamiento matemático del planeta inundado. Reconocía que eran las condiciones de frontera las que generaban la serie de enteros. Para una cuerda, la ecuación de movimiento es:

donde u es la velocidad de onda de la cuerda y t el tiempo.
Cuando consideramos la vibración de un objeto más complicado como es el caso de un tambor o de un planeta inundado, encontramos que la teoría acústica proporciona una ecuación de onda similar que aquella descrita para una cuerda. Entonces en cada caso la geometría real del objeto vibrante llevará a describir ondas estacionarias y sus sobretonos. Estas ecuaciones están relacionadas a través de números enteros.
Estableciendo las ecuaciones de onda para un átomo, Schrödinger primero escribió la ecuación general para el movimiento tridimensional:

En esta ecuación la letra griega, Ψ (psi) es usada para representar la amplitud de la onda, u la velocidad de la onda a través del espacio x, y, z, que son las coordenadas cartesianas. Alternativamente se podría emplear coordenadas esféricas. Resolviendo la ecuación únicamente en su parte espacial independiente del tiempo toma la forma: (Ver las ecuaciones)

Esta ecuación describe el movimiento de los electrones en el átomo y representa su energía potencial electrostática en el campo producido por el núcleo. La solución de esta ecuación corresponde a las vibraciones fundamentales del átomo, donde el electrón tiene una longitud de onda, λ.
Schrödinger reconoció que la solución de su ecuación de onda, Ψ, en tres dimensiones (x, y, z) exigía la presencia de tres números cuánticos (n, l, m) y estos resultados de las condiciones de frontera y de la propia geometría del átomo.



ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER

La ecuación de onda de Schrödinger desarrollada en 1926, tiene como finalidad describir todos los procesos que ocurren a nivel molecular, atómico o nuclear. En especial nos puede dar información sobre los siguientes casos:
a). - Estados energéticos tanto atómicos como moleculares.
b). – Distribución de los electrones alrededor del núcleo.
c). – Orientación de los electrones en un campo magnético.
d). – Posibles transiciones energéticas de los electrones.
e). – Espectros de emisión atómica.
f). – Espectros de absorción (U.V., Visible, I.R.)
g). – Movimientos vibracionales y rotacionales de átomos y moléculas.
También nos ayuda a describir ciertos fenómenos atómicos como:
a). – La superfluides.
b). – La conductividad y superconductividad.
c). – Las propiedades ferromagnéticas.
d). – Los calores específicos.
e). – La formación del enlace químico.
Y lo que es más valioso aún, proporciona la capacidad de predicción que en una teoría y en toda la Ciencia es lo más importante. Es así como la tecnología actual se ha desarrollado gracias al poder de predicción de distintas teorías en la cual la mecánica cuántica ocupa un lugar especial.
La ecuación de Schrödinger como cualquier ecuación matemática está sujeta a restricciones y entre otras cosas debe cumplir con los requisitos para ser consistente:
– La solución de la ecuación de onda Ψ debe ser finita para todos los valores de las coordenadas.
– Dichas soluciones de Ψ deben poseer valores únicos para cada serie de coordenadas.
– La función de onda Ψ debe ser continua y disminuir rápidamente a cero cuando r tiende a infinito.
– La posibilidad de encontrar al electrón en todo el espacio debe ser igual a uno.

Quizás el punto 4 sea lo que diferencia a la teoría de Schrödinger con la de Bohr.
Según Bohr, un electrón en el estado fundamental del hidrógeno debe ocupar una órbita circular de radio, r = 0.529Å y en ningún otro punto del espacio. Para Schrödinger r = 0.529 Å solo es un conjunto de puntos en el espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es máxima, pero nada impide que se encuentre a otra distancia del núcleo. Por otro lado la teoría de Bohr se hallaba en seria contradicción con los principios de los cuales partía y era incapaz de explicar muchos hechos experimentales; en contraste, en la teoría de Schrödinger todos los resultados podían ser derivados de suposiciones fundamentales de la nueva física.

Conocimientos en 1926

Para 1926 el conocimiento de la estructura atómica se hacia mas detallada y los experimentos mas sutiles: Nuevos descubrimientos y concepciones en la Física, necesitaban de nuevos modelos matemáticos y físicos que fueran consecuentes con los experimentos. El Modelo Atómico propuesto por Bohr en 1913 había sufrido varios cambios en una década, así:
· Bohr introduce de manera arbitraria un número cuántico principal n que solo toma valores enteros y positivos 1, 2, 3, 4...infinito. Con las ecuaciones apropiadas se puede calcular la energía y el radio del átomo.
· En 1915, se encuentra que con un espectroscopio de mayor resolución las líneas espectrales no son simples, sino que están constituidas por un cierto número de líneas muy próximas entre si (estructura fina). Esto significa que en vez de un solo nivel de energía correspondiente a un valor del número cuántico n , existe un cierto número de niveles. Sommerfeld consiguió explicar en parte la existencia de estos niveles de energía para el hidrógeno y el helio, postulando la existencia de órbitas elípticas y teniendo en cuenta un nuevo número cuántico llamado azimutal. Este número cuántico designado por l solo podría adquirir determinados valores: l = 0, 1, 2...n-1 términos espectroscópicos s p d f.
· En 1917 Zeeman descubre al analizar los espectros de emisión atómica en presencia de un campo magnético que las líneas espectrales se desdoblan dando una multiplicidad. Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales se requiere de la introducción de un tercer número cuántico llamado magnético y que se designa con la letra m que esta relacionado con la orientación de las órbitas elípticas en el espacio. El movimiento del electrón alrededor del núcleo genera una corriente eléctrica y tiene un momento magnético. Si se encuentra el electrón en el estado p se desdobla en 3 componentes; si esta en el estado d en 5 componentes, en el estado f en 7 componentes, etc, es decir el número cuántico m puede adoptar valores comprendidos entre: m = -l 0 +l
· Por otro lado, el físico francés Louis de Broglie propuso que así como la luz podía comportarse como una onda (fenómeno de interferencia y difracción) y como partícula (efecto fotoeléctrico y efecto Compton). En correspondencia el electrón, que siendo una partícula, también debería comportarse como una onda, es decir, que el electrón lo mismo que la luz tenia propiedades de onda y partícula.

No estaba claro como estas ondas se encontraban asociadas con las partículas, y mas que aclarar dudas introdujo una mayor confusión en la Ciencia, sin embargo, su imaginación proporciono toda la brillantes necesaria para construir un modelo del átomo que no requería ser construido considerando al electrón como partícula, sino mas bien ¡Como una Onda!
Esto es precisamente la clase de pensamiento que otro físico europeo, Erwuin Schrodinger, empezó a desarrollar. Proponiendo un modelo del átomo enteramente en términos de ondas mas que de partículas, como lo había hecho Bohr en su modelo planetario del átomo.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE

WERNER HEISENBERG 1926. El concepto de trayectoria de un cuerpo en movimiento es tan viejo como la mente humana, así lo demuestran las pinturas prehistóricas que asignaban a las piedras o flechas la misma dirección que la velocidad. Las ideas básicas de la trayectoria son fundamentales dentro de los conceptos del hombre concernientes a la naturaleza del movimiento de los cuerpos, en el siglo XVIII y XIX fueron establecidos los principios matemáticos para calcular el movimiento de los planetas con una aproximación infinitesimal del 1 %.
En el mundo de la experiencia diaria podemos observar cualquier fenómeno y medir sus propiedades sin influir ni perturbar el fenómeno en lo mínimo. Podemos, por ejemplo, medir la posición y velocidad de una partícula de un miligramo con una precisión de una trillonésima de cm o cm/seg. Por otro lado se puede medir la temperatura de una célula con un pequeño termopar sin varia r de manera notable las propiedades de ésta.
Sin embargo, a nivel microscópico, cuando se desea medir la trayectoria o la velocidad de los electrones, protones, neutrones, átomos, fotones, etc. Sucede otra serie de hechos.
Werner Heisenberg, físico alemán, hizo un examen crítico de esta situación partiendo de la raíz del problema, considerando la aplicación de las reglas ordinarias y los métodos de observación de los fenómenos a escala atómica. En el mundo atómico no se puede observar un fenómeno sin perturbar el sistema al introducir los aparatos de medición. Las energías a estas escalas son tan pequeñas que aún la mas cuidadosa medición puede resultar en una perturbación sustancial del fenómeno bajo observación, así no podemos garantizar que el resultado de la medición, realmente describa lo que pasaría en ausencia de los instrumentos de medición. De esta manera el observador y sus instrumentos se hacen parte integral del fenómeno a investigar, puesto que el simple hecho de observar un fenómeno atómico provoca una interacción en él.
Por ejemplo, si queremos determinar la posición de un electrón con luz de onda muy corta interferimos grandemente en su velocidad; por otro lado, si utilizamos una longitud de onda muy larga podemos determinar su velocidad sin mucha perturbación, pero tendremos una gran incertidumbre en su posición.
Por otro lado, si usamos una longitud de onda intermedia, perturbaremos la trayectoria de la partícula y su velocidad moderadamente, pero así, solo conocemos las características de la partícula aproximadamente.
Esta situación es una consecuencia natural de la pequeñez y sensibilidad de las partículas atómicas, que no se pueden predecir o ser compensadas mas allá de ciertos límites debido a la existencia de su carácter cuántico.
Este límite de perturbación queda expresado en el PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG que puede expresarse como;

(incertidumbre) p.(incertidumbre)x = h/2(pi)

Esto significa que el producto de la indeterminación del momento (p) por la indeterminación en la posición (x) no puede exceder a la constante de Planck.
Este principio de indeterminación, junto con el principio de superposición y el carácter ondulatorio de las partículas hace que las mediciones experimentales tengan cualidades PROBABILÍSTICAS. Así la mecánica cuántica sólo puede predecir la posibilidad de que un evento suceda o sea aprobado, es decir, cada suceso atómico o nuclear esta sujeto a una probabilidad.

Movimiento ondulatorio del electrón en una órbita






ONDAS DE MATERIA DE LOUIS DE BROGLIE

El primer paso revolucionario fue dado por el príncipe francés Louis de Broglie en 1924, él trato de resolver el dilema que presentaba la doble naturaleza de la luz. Según todos los experimentos sobre interferencia y difracción, la luz consistía de ondas electromagnéticas, en cambio, según la hipótesis de Einstein respecto al efecto fotoeléctrico y al efecto Compton la luz era una partícula. Los dos puntos de vista se apoyaban en abundantes evidencias experimentales; todos los resultados anteriores indicaban ondas y los nuevos indicaban partículas.
Hasta entonces todos los fenómenos relacionados con el movimiento del electrón, se explicaban solo desde el punto de vista corpuscular. De Broglie busca obstinadamente una idea generalizada, en el cual los puntos de vista corpuscular y ondulatorio estuviesen reunidos indisolublemente, e intenta seguir una ruta aparentemente paradójica, de atribuir propiedades ondulatorias al electrón.
Este paso fue tan revolucionario como las innovaciones de Einstein. El concepto de dualismo Ondulatorio – Corpuscular de De Broglie lo transfiere sin temor no solo a los fotones y electrones, sino, en general, a todas las micropartículas. Afirma que todas ellas deben poseer propiedades ondulatorias, semejantes a las propiedades ondulatorias de la luz.
Utilizó entonces las ecuaciones de Plank y Einstein tomando en consideración la periodicidad y estabilidad del electrón, es decir, que tuviera un número entero de longitudes de onda alrededor del núcleo:

E = hv

La ecuación de planck relaciona la energía con las propiedades ondulatorias de la materia.

E = mc2

Ecuación de Einstein, relaciona la Energía con las propiedades corpusculares ( de partícula) que tiene la materia.

n(longitudes de onda) = 2(pi)r siendo n = 1, 2, 3, 4,... infinito

El electrón para ser estable dentro del átomo debe describir un número entero de longitudes de onda alrededor del núcleo, y esto depende del perímetro (radio) del átomo.

Las ondas de Louis de Broglie para las Orbitas circulares de un electrón alrededor del núcleo del átomo (Cualitativamente). La línea continúa representa un estado estacionario (onda estacionaria); la línea punteada, un estado imposible teóricamente (las ondas se destruyen por interferencia)...observar el dibujo de las ondas en un orbital atómico.

Igualando las dos energías:

E (partícula) = E (onda)

mc2 = hc/longitud de onda
despejando la longitud de onda:

Longitud de onda = h/mc

Tomando en cuenta la condición de De Broglie: El electrón para ser estable alrededor del núcleo debe tener un número entero de longitudes de onda, de otra manera la estabilidad se destruiría por interferencia.

Así: n(longitud de onda) = 2(pi)r y longitud = 2(pi)r/n

Sustituyendo en la ecuación anterior

2(pi)r/n = h/mc Y mcr = nh/2(pi)

Finalmente cualquier fenómeno diferente a la luz se debe desplazar con una velocidad v y no c, por lo tanto:

mvr = nh/2(pi)

Esta ecuación es igual a aquella postulada por Niels Bohr 12 años antes. De estos principios se llega a deducir que la razón por la cual el momento angular del electrón esta cuantizado es consecuencia de las propiedades Onda-Partícula que presenta la materia.
Antes de las aportaciones de Louis de Broglie, no estaba claro como los electrones se encontraban en las orbitas o como ellos deberían ocupar precisamente estas.
De Broglie sugirió que los electrones eran guiados por ondas que acompañaban sus movimientos. La naturaleza de estas “ondas” fue inicialmente un misterio, aunque tenían un soporte teorico (las ecuaciones de Planck y de Einstein). Bohr se dio cuenta que si estas ideas eran correctas, las distancias sucesivas de los orbitales respecto al núcleo deben estar en relación al cuadrado de la distancia o radio, es decir, 1, 4, 9, 16, etc. Esto indica que las longitudes relativas de las orbitas circulares. Si en movimiento de los electrones fuera guiado por ondas, entonces es obvio que en cada órbita la longitud de onda tiene que ser tal que un número entero de ellas encaje perfectamente bien en cada nivel de energía.
Comprobación experimental. – El carácter ondulatorio de los electrones quedó bien establecido en los trabajos del físico norteamericano C. J. Davisson y del físico inglés G. P. Thomson, Estos investigadores encontraron que los electrones difractados por un cristal producen diagramas de difracción análogos a los producidos por los rayos X y además, que estos diagramas de difracción, interpretados de acuerdo a la ley de Bragg, corresponden a la longitud de onda dada por la ecuación de De Broglie. En la actualidad se usa el carácter ondulatorio de los electrones para construir y diseñar el microscopio electrónico.En la actualidad se reconoce que el carácter ondulatorio de los electrones es consecuencia de las interferencias que suceden en sus estados cuánticos.

Mecanica Cuántica

INTRODUCCIÓN:
La mecánica cuántica ha encontrado los principios que permiten describir de una manera lógica y general los procesos atómicos, donde la noción de estados cuánticos son una situación natural. Los descubrimientos de esta teoría se deben a las investigaciones de Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y mas adelante , en 1925 por el francés Louis de Broglie y Erwin Schrodinger quienes encontraron un paralelismo entre la mecánica cuántica y la óptica. Por otra parte Werner Heisenberg hizo un análisis crítico de los conceptos tradicionales de posición, velocidad, trayectoria y mostró que su extensión a los sistemas atómicos exigía un criterio de observación y medición físicamente indispensables, que implicaba una limitación y modificación profunda de estos conceptos.
Schrodinger mostro que las dos teorías, la de De Broglie llamada mecánica ondulatoria, y la de Heisenberg, mecánica matricial, eran equivalentes y podían ser consideradas como dos representaciones distintas de la misma teoría: la Mecánica Cuántica. Los trabajos que siguieron sobre todo los de Dirac, Pauli y Wigner dieron a esta nueva teoría un formalismo riguroso y satisfactorio