Tarea dos (modelos atómicos de Rutherford y Bohr

1. ¿Cómo se puede demostrar experimentalmente que la radiactividad esta compuesta de 3 partículas?

2. ¿Qué son los rayos alfa, beta, gamma?

3. Explicar en que consiste el experimento de Rutherford, porque lo dispone así.

4. ¿Qué observaciones se hacen en este experimento y como lo explica Rutherford?

5. Si la carga de una partícula alfa es de +2 y su velocidad de 1.57E9 cm/seg. Calcular el radio nuclear del Ag (47).

6. ¡Cuales son las aportaciones que hace Rutherford al conocimiento de la estructura atómica?

7. ¿Cómo se resuelven las deficiencias que presenta el modelo de Ruterford?

8. ¿Cuál era la situación de la Física Clásica para finales del siglo XIX?

9. ¿Cuáles son las características del efecto fotoeléctrico?

10. ¿Cómo las explica Albert Einstein?

11. ¿Por qué es mas fácil producir efecto fotoeléctrico en el Cs que en el Ni?

12. Anote 5 ejemplos donde se aplique tecnológicamente este fenómeno?

13. Una lamina de potasio (Wo = 2.25 eV) es iluminada con ondas de luz de las siguientes longitudes de onda: lambda = 8,000 A; l2 = 4,000 A ; l3 = 1,000 A l4 = 500 A ; l5 = 10 A. Calcular cual será la energía cinética de emisión de los electrones de la lamina de Potasio?

14. Escribir el espectro electromagnético de la luz, que hace diferente a un rayo X de la luz roja?

15. ¿Cómo se produce experimentalmente un espectro de luz continua, uno de emisión atómica y uno de absorción atómica?

16. ¡Qué diferencia hay entre la ecuación propuesta por Balmer (1885) la ecuación de Rydberg (1889) y la ecuación de Bohr (1913) que calculan la posición de las líneas espectrales en un espectro de emisión atómica?

17. ¿Cuáles son los problemas centrales que Bohr trato de resolver con su teoría atómica?

18. ¿Con que postulados Bohr trata de resolver estos problemas?

19. Describa los cuatro puntos que sustentan el modelo atómico de Niels Bohr

20. Calcular el radio atómico, velocidad y energía del átomo de hidrógeno cuando su electrón “salta de n1 = 5 a n2 = 2.

21. Calcular la longitud de onda, frecuencia y energía del átomo de hidrógeno cuando su electrón “salta” de n2 = 6 a n1 = 2

22. ¿Cuáles son las aportaciones de Niels Bohr al conocimiento de la estructura atómica?

23. Cuales son las deficiencias que presenta este modelo?

24. ¿Cómo se explicaron tiempo después cada una de las deficiencias de este modelo del átomo?

Modelo atómico de Niels Bohr

1.- ESTRUCTURA ATOMICA
Niels Bohr originario de Copenhague Dinamarca, fue a Inglaterra en 1911 para trabajar con J.J. Thomson en el Laboratorio Cavendish. Ese mismo año conoció en la Universidad de Cambridge a Ernest Rutherford y quedo tan impresionado de sus estudios que en Noviembre de 1911 fue a Manchester a seguir un curso e experimental sobre mediciones radiactivas..
Como hemos visto Rutherford había desarrollado un modelo del átomo que podía explicar las grandes desviaciones experimentadas por las partículas alfa cuando atravesaban laminas delgadas de Au, Ag, Cu.

Demostrando con esto que el átomo no es un cuerpo sólido, sino que consta de un núcleo pequeño y pesado alrededor del cual giran los electrones, esto entraba en contradicción con la teoría electromagnética de Maxwell, según la cual, toda carga que se mueve con aceleración debe emitir ondas electromagnéticas (luz). Esto haría que el electrón que se mueve en orbitas circulares alrededor del núcleo debe perder continuamente energía en forma de radiación y, al fin y al cabo, deberá aproximarse al núcleo y caer sobre él. Los cálculos mostraron que este proceso requiere de solo 1X10-8 seg.
Sin embargo, se encuentra que todos los átomos son estables e iguales, mientras que en el caso de un electrón en rotación no presentaría homogeneidad química, lo que provocaría que dos átomos del mismo elemento presentaría propiedades diferentes por encontrarse a diferentes distancias del núcleo. Así, el modelo atómico presentado por Rutherford , estaba en desacuerdo evidente con las leyes de la Física Clásica.
Por otro lado durante la caída inevitable del electrón sobre el núcleo, el radio de la órbita disminuye, la frecuencia de rotación aumenta constantemente, por lo tanto el espectro de radiación del átomo debería ser constante. Sin embargo, desde mas de medio siglo se sabía que un espectro de emisión atómico consiste de líneas de frecuencias características sobre un fondo oscuro, es decir, consiste de un espectro discreto.
Bohr trato de explicar el espectro del átomo de hidrógeno suponiendo un modelo planetario. Al hacerlo se expuso a la critica de sus contemporáneos, pues supuso la hipótesis o idea de que las leyes establecidas por la Física Clásica no eran aplicables dentro del átomo. Bohr introduce la idea extraordinaria de que él átomo solo existe en ESTADOS ESTACIONARIOS (estados cuantizados), esto es, solo en estados permitidos; en ellos el electrón no se mueve en espiral hacia el núcleo, y solo puede ganar o perder energía cuando “salta” de un nivel a otro. Esta diferencia de energía es emitida por el átomo en forma de luz, llegando así a su estado de mínima energía. Así, la perdida posterior de energía es imposible . Con esta simple idea Bohr es capaz de explicar la estabilidad del átomo de hidrógeno, así como su espectro de emisión atómica.
Bohr se da cuenta que hay un número infinito de estados estacionarios, pero hace un paralelismo con las leyes derivadas por Kepler para el sistema planetario, que argumenta que solo hay un número finito de órbitas permitidas, Para el caso del átomo , este argumento conduce a una conclusión intrigante, de que, para un estado designado por el número n , el momento angular del electrón (mvr) es igual a nh/2p. Por lo tanto, el momento angular es de importancia fundamental, sin ella él átomo podría irradiar energía en cualquier frecuencia y no seria estable.

2.- MODELO ATOMICO DE NIELS BOHR
Bohr trato de hallar las propiedades atómicas del hidrógeno partiendo de la Física Clásica (Leyes de Kepler) y de algunas ideas cuánticas (momento angular cuantizado, condición de frecuencia). Para que su modelo tuviera estabilidad y un radio fijo, la carga del electrón, su masa, así como la constante de Plank tenían que entrar en sus cálculos.

Postulados de Bohr:
1.- Los electrones se mueven en orbitas circulares alrededor del núcleo, teniendo una energía total que es la suma de la energía cinética mas la energía potencial: ET = Ec + Ep

2.- Es la fuerza de atracción coulombica la que mantiene la unidad atómica (electrón-protón), por otro lado, para que el átomo se mantenga en equilibrio, la fuerza de atracción coulombica debe ser igual a la fuerza centrífuga:

mv2/r = Ze2/r2

donde , :
· m es la masa del electrón
· v es la velocidad del electrón
· r es el radio atómico
· Z es la carga nuclear
· e es la carga del electrón

3.- Para que el átomo no emita radiación de manera continúa es necesario que su momento angular este cuantizado:

4.- Un átomo emite una radiación (línea espectral) cuando pasa de un nivel de mayor energía E2 a ptro de menor energía E1 y esto se puede relacionar con la constante de Plank y la frecuencia de la luz:
E1 - E2 = hn


COMBINANDO ESTAS IDEAS TENEMOS:
1. Un electrón de masa m y carga e se mueve en órbitas circulares alrededor del núcleo de masa M y carga Ze, donde e es la carga del electrón y Z el número atómico. En esta situación el electrón tiene una energía cinética y potencial:
ET = EC + EP
2. Como la fuerza centrífuga = Fuerza coulombica:
Sustituyendo la ecuación (2) en (1)

La energía cinética negativa implica que el sistema se conserva ( no gana ni pierde energía)

3. Si aplicamos la hipótesis de que el electrón tiene un momento angular cuantizado entonces:

Sustituyendo la ecuación (5) en la (2)


despejando:
Combinando la ecuación (6) con la (4) tenemos):
así
Combinando la ecuación (7) con la ecuación (3)
así:
Así, encontramos que al aplicar la hipótesis de que el momento angular del electrón esta cuantizado, podemos calcular la velocidad del electrón (5), la energía de enlace protón-electrón (7) y la distancia entre el electrón y el protón, es decir, su radio atómico.

4. Si aplicamos el inciso 4 llamado condición de frecuencia, encontramos que el electrón emite radiación electromagnética (luz); cuando pasa de un nivel de mayor energía a otro de menor energía, esto se expresa por la ecuación de Plank.
Como conocemos la expresión de la energía a través de la ecuación (7) y E2 y E1 solo difieren por los valores de n1 y n2 entonces:
relacionando la frecuencia de la luz con su longitud de onda:
n = c/l y n/c = 1/l así:
El primer termino es igual a 109,705 cm-1 que es el mismo valor hallado empíricamente para la constante de Rydber R. Entonces, cuando, Z = 1 como es el caso del átomo de hidrógeno, la ecuación toma la forma:


La ecuación (10) tiene la misma forma y constante que aquella deducida empíricamente en 1889 por Rydberg, lo cual confirma que el análisis teórico de Bohr es correcto. Si hacemos los cálculos para las ecuaciones (6), (7), (8), el primer termino de (10) y (11) se obtienen los siguientes resultados:
1. Velocidad de los electrones alrededor del núcleo para el primer nivel de energía 2,188 km/seg.
2. Energía para el estado fundamental del átomo de hidrógeno (n = 1) = -2.1818X10-11 ergios = -13-59 eV : Este valor es igual al obtenido experimentalmente por datos termodinámicos, a partir de los espectros de emisión atómica y por los potenciales de ionización.
3. Radio atómico del hidrógeno para el primer nivel de energía (n= 1) 0.529 A Este valor es similar al encontrado por la teoría cinética de los gases, por difracción de rayos X y utilizando datos de densidad y el número de Abogador.
4. Constante espectroscópica de Rydberg = 109, 705 cm-1 y es igual a la obtenida por Rydberg en 1889 después de hacer un examen minucioso de los espectros de emisión atómica.

APORTACIONES DE NIELS BOHR
AL CONOCIMIENTO DE LA ESTRUCTURA ATOMICA
1. Demuestra que la estabilidad del átomo se debe a la presencia de los estados de energía cuantizados.
2. Demuestra así que los espectros de emisión atómica y en general la emisión de la luz, es una consecuencia de las transiciones electrónicas cuantizadas que experimentan los átomos.
3. De su primer postulado se puede determinar la velocidad de los electrones, la energía y el radio del átomo de hidrógeno.





4. De su segundo postulado se deduce la ecuación de Rydberg y mas importante aun deduce la constante de Rydberg R a partir de Constantes Universales: carga del electrón, masa del electrón, velocidad de la luz y la constante de Plank.
5. Formula las bases de la teoría cuántica y de la periodicidad química.


DEFICIENCIAS DEL MODELO
ATOMICO DE NIELS BOHR
1. No explica de donde surge la relación mvr = nh/2p ; con lo cual sus resultados son asombrosamente congruentes con los hechos experimentales.
2. Solo es aplicable para el átomo de hidrógeno, para átomos más complejos sus ecuaciones resultan insatisfactorias
3. Cuando el espectro del átomo de sodio se examina con un espectroscopio de alta resolución, la línea original se descompone en dos, lo que no se explica en su teoría.
4. La teoría de Bohr no explica porque cuando los espectros de emisión atómica se observan en presencia de un campo magnético surge una multiplicidad de líneas espectrales (efecto Zeeman).
5. No se explica porque algunas líneas espectrales son mas brillantes que otras.
6. Existía una incoherencia lógica en su teoría , pues al lado de los principios fundamentales de la Física Clásica y el electromagnetismo, se introdujeron postulados nuevos (momento angular y condición de frecuencia) que entraban en contradicción con los principios de los cuales partía.
Las reglas de la cuantización (momento angular y condición de frecuencia) se añadierón a la Física Clásica sin ninguna liga lógica. Bohr mismo hizo un examen crítico de su teoría a fin de mostrar a los jóvenes físicos la necesidad de buscar los principios de la teoría de los fenómenos atómicos: La Mecánica Cuántica.

Espectros de emisión atómica

http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl

La investigación de los espectros de emisión atómica ha tenido una influencia decisiva en el desarrollo de nuestras ideas acerca de la estructura atómica y molecular.
Las investigaciones experimentales demuestran que solo determinados estados de energía son posibles en un átomo( estados cuantizados), mas aun, el estudio de los espectros atómicos llevo al descubrimiento del spin electrónico y al entendimiento teórico del sistema periódico de los elementos. Los datos de las propiedades fundamentales de los átomos obtenidos por este medio forman la base para el entendimiento de la formación de moléculas y las propiedades físicas y químicas de los elementos.
Fue en gran parte el esfuerzo para explicar el espectro de la luz emitida por el átomo de hidrógeno lo que inspiró las leyes de la mecánica cuántica. Desde entonces se ha observado que estas leyes se aplican no sólo al átomo de hidrógeno, sino también a otros átomos, a las moléculas y a la materia en general. Constituyen los fundamentos de la Química Moderna, de la Física del estado sólido y aún de las Ciencias aplicadas como la electrónica.

El átomo de hidrógeno es el átomo mas sencillo consta de un electrón y un protón, cuando es excitado emite luz que al ser refractada en un prisma, resulta en un conjunto de líneas de colores sobre un fondo oscuro. La línea mas prominente fue detectada por Anders J. Ángstrom en 1855 en los espectros estelares, en 1881 Sir Huggins Williams identifico otras 10 líneas espectrales como producidas por el hidrógeno atómico, también en los espectros estelares.
Quizás sea sorprendente que esto se observará en las estrellas antes que en la Tierra, la razón estriba en el hecho de que el hidrógeno consta de moléculas biatómicas. Dividir las moléculas requiere de mas energía de la que se puede obtener de las excitaciones térmicas, como la flama de un mechero. Un dispositivo muy eficaz para observar los espectros de emisión atómica es el tubo de descarga, en el los electrones acelerados por un voltaje de 5,000 V disocian las moléculas de hidrógeno o de cualquier otro gas.
Espectroscopio simple. La luz procedente de la fuente luminosa refractada por un prisma de vidrio origina un espectro; igualmente podría refractarse utilizando una red de difracción en lugar de un prisma
Las líneas espectrales detectadas por Huggins tienen longitudes de onda que van del rojo al violeta. En 1885 el suizo Johan J. Balmer descubrió que la posición de estas líneas podía ser deducidas aplicando una fórmula empírica ahora conocida como la ecuación de Balmer

Posteriormente otros investigadores descubrieron otras series de líneas espectrales en diferentes regiones del espectro electromagnético. Así, Paschen, Brackett y Pund descubrieron diferentes regiones en el infrarrojo. En 1889 el suizo Johannes Rydberg descubrió una fórmula empírica que podía describir todas las líneas espectrales.
A la constante R que es igual para todos los elementos se le llama hoy constante de Rydberg y fue deducida después de un minucioso estudio experimental; por otro lado se demuestra que la ecuación propuesta por Rydberg es una expresión general que incluye de manera particular la ecuación propuesta por Balmer. En la página señalada arriba se puede consultar las lineas espectrales de los diferentes elementos.

Efecto Fotoeléctrico

Fue Heinrich Hertz, en 1887, el primero en observar el efecto fotoeléctrico. Esto ocurrió, casualmente, mientras realizaba sus investigaciones para demostrar la naturaleza ondulatorio de la luz. Estudiaba la chispa eléctrica producida por una descarga entre dos laminas y observó que la descarga desde la primera placa producía una chispa eléctrica en la segunda. Pronto se convenció que era la luz de la primera chispa la que generaba en la segunda una fotoemisión.
Thomson demostró, en 1899, que el fotoefecto producido por la luz ultravioleta consistía de electrones. Para ello midió la relación e/m resultando idéntica a los rayos catódicos. En 1902, Philipp Lenard descubrió que los electrones emitidos por una superficie metálica depende de la frecuencia de la luz incidente.

CARACTERÍSTICAS DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO

1.- El efecto fotoelétrico consiste en la emisión de electrones por un metal bajo la acción de la luz.

2.- El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la luz.

3.- La energía de los electrones emitidos es proporcional a la frecuencia de la luz incidente.

4.- La energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz incidente.

5.- Para que una superficie metálica emita electrones es necesario que la frecuencia de la luz incidente sobrepase cierto valor mínimo.

6.- El efecto fotoeléctrico sucede de manera instantánea o nunca se produce independientemente de la fuente de luz incidente.

Estos hechos experimentales no podían ser explicados partiendo de la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell, según la cual no es posible que las ondas luminosas, al extenderse sobre un gran número de átomos concentrase su energía en uno solo para expulsar un electrón del metal. Tampoco puede explicarse, siguiendo las teorías clásicas, porque la emisión fotoeléctrica es instantánea aun en el caso de utilizar intensidades luminosas tan débiles que, de acuerdo con ellas, sería imposible para un electrón absorber energía suficiente para poder ser emitido. Otra dificultad es el explicar porque la emisión se produce únicamente para frecuencias superiores a un cierto valor, que además es diferente para cada metal.

Fueron los trabajos de Albert Einstein publicados en 1905 los que revolucionaron de raíz los cimientos teóricos de la Física Clásica. En aquella época los científicos sabían que la luz estaba formadas por ondas electromagnéticas, sin embargo, Einstein lo puso en duda y revelo la naturaleza dual de la luz como Onda y como Partícula . inesperadamente Isaac Newton y Cristian Huygens fueron conciliados por una profunda filosofía natural, que revelo que ambos tenían razón en parte.

La explicación que ofreciera Einstein en 1905 del efecto fotoeléctrico es muy simple, consiste en suponer que la luz absorbida por los átomos no se comporta como una Onda, sino como una partícula (los llamados fotones o cuantos de luz). Con esta simple hipótesis pudo explicar en forma convincente y sencilla todas las extrañas propiedades del efecto fotoeléctrico, que resultaban paradójicas si se seguían los principios de la teoría ondulatoria de la luz.

Pero Einstein no elaboró la teoría fotónica de la luz para explicar el efecto fotoeléctrico, por el contrario, esta explicación era una de las consecuencias específicas que derivó de su teoría, como ejemplos que la corroboran, la teoría tiene como origen una observación mucho mas profunda. Einstein observó que la entropía de la radiación, es decir, que la luz a bajas densidades, tiene propiedades similares a la de un gas ideal. A partir de esta observación intuyó que la radiación a bajas densidades debería comportarse en muchos casos como un gas, es decir, como si fueran partículas independientes.

EXPLICACIÓN DE EISNTEIN DEL
EFECTO FOTOELÉCTRICO

1. Cada fotón es una partícula que tiene un quantum de energía determinada por la frecuencia de la luz E = hv. Cuando el fotón choca con el metal transfiere su energía al electrón.

2. En ese momento los electrones son emitidos por el metal con una energía cinética Ec = ½ mv2

3. El metal emite electrones, pero solo si el fotón tiene o transfiere la energía suficiente E = hv como para sobrepasar la energía de enlace entre el electrón y el metal (a esta energía se le llama función trabajo Wo hv´ ). Si la frecuencia es menor que la función trabajo los electrones no serán emitidos y el fotón solo se reflejara.

Función trabajo (eV)
Cs = 1.90
Zn = 4.30
K = 2.25
W = 4.54
Na = 2.26
Ni = 5,51
Li = 2.42
Pt = 6.03

De estos valores podemos deducir que los metales alcalinos son los mas efectivos para presentar el efecto fotoeléctrico. La energía de los fotones así es invertida en dos procesos:
· Uno para arrancar electrones del metal determinado por la función trabajo Wo
· Y el otro para proporcionar energía cinética al electrón expulsado (Ec).

Energía del foton = Función trabajo + Energía Cinética
hv = hv´ + ½ mv2

h = Constante de Plank = 6.62X10-27 ergios.seg
m = Masa del electrón = 9.10X10-28 gramos
v = Velocidad de emisión de los electrones
v (nu) = Frecuencia de la luz incidente
n´ = Frecuencia mínima para emitir e-
La gráfica muestra la energía cinética de los electrones como una función de la frecuencia de la luz incidente. La intersección representa la frecuencia de la función trabajo, a la cual empezarán a emitirse los electrones.
La pendiente de la curva es igual a la relación entre la constante de Plank y la carga del electrón, cuando en 1912 Millikan determinó la carga del electrón dedico varios años de investigación experimental para determinar el valor de la constante de Plank, resultando:

h = 6.62e-27 ergíos.seg

Einstein explica el efecto fotoeléctrico suponiendo la existencia de una nueva partícula el FOTON. Nunca antes otra partícula ofreció tanta resistencia para su descubrimiento: Fueron los trabajos de Arthur Holly Compton sobre la interacción de los rayos X y la materia los que confirmaron la existencia del FOTON.

Situación a fines del siglo XIX

A fines del siglo XIX la Física Clásica había alcanzado alturas admirables, su estructura era armoniosa y en cierto sentido y medida completa. La mecánica había llegado a la madurez con Newton y Lagrange la había sistematizado de modo que parecía proporcionar un modelo Universal. Existía la esperanza de que cualquier fenómeno de la naturaleza podía ser encuadrado dentro de la mecánica. Pero esta esperanza se desvaneció cuando el electromagnetismo no podía encajar en la mecánica. En todo caso el edificio del Universo parecía descansar en dos columnas: La Mecánica y el Electromagnetismo.
Sin embargo existían ciertos hechos experimentales que eran inexplicables sobre la base de esta Física; entre ellos podemos citar la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros de emisión atómica.
La explicación de estos fenómenos obligo a la creación de una nueva Física que nació en 1900 cuando el alemán Max Planck propone la cuantización de la energía por un cuerpo negro, de donde se desprende la ecuación:

E = hv

Siendo E la energía, h una constante de proporcionalidad hoy llamada Constante de Planck (h = 6.62e-27 ergíos.seg.) y v es la frecuencia de la luz.
La ecuación de Planck predice o propone a nivel microscópico la cuantización de la energía (solo es posible obtenerla en pequeñas porciones o paquetes), idea revolucionaria dentro de la Física que aún su propio autor dudaba de la misma.
Si bien estas ideas no eran ignoradas por los físicos, si prestaban mayor atención a otros descubrimientos mas espectaculares que se suscitaron en esa época (Los Rayos X, la Radiactividad, los Isótopos).