8.- Leyes de los gases ideales

1.- Introducción:
Nuestra vida transcurre bajo un manto gaseoso; la atmósfera. Tres cuartas partes de la superficie terrestre son líquidas: los océanos. El resto de la corteza es sólido: los continentes. El entendimiento de estos estados de la materia y de su interrelación resulta esencial para manejar adecuadamente las sustancias que nos rodean y que determinan algo crucial para la vida humana: el clima terrestre. En los procesos industriales y en objetos de uso común abundan también sólidos, líquidos y gases: en aerosoles, limpiadores, extinguidores, llantas de vehículos, gas doméstico, gases industriales y en el proceso mismo de la respiración. Con la aparición de los vegetales se inicio la reacción de fotosíntesis, en la que se producen oxígeno, azúcares y almidones a partir de CO2, agua y luz, con ello, la atmósfera perdió su carácter reductor y se oxidaron muchos de los metales que aún se encontraban en la superficie, adicionalmente, se formó la capa de ozono, que sirvió como "escudo" para proteger el subsiguiente desarrollo de la vida en la Tierra.
2.- PROPIEDADES GENERALES:

a).- Los gases se expanden uniformemente, pueden llenar cualquier recipiente, no importa que tan grande sea.

b).- Se difunden rápidamente uno en otro.

c).- Tienden a expanderse hacia puntos de menor presión.

d).- Ejercen presión sobre las paredes del recipiente que los contiene, la presión crece con la temperatura si el gas está encerrado en un recipiente rígido.

e).- A presión constante, el volumen de un gas crece con la temperatura.

f).- Se les puede comprimir, por debajo de cierta temperatura, llamada "critica", la compresión termina por licuarlos.

g).- Su densidad es pequeña comparada con la de los otros dos estados.

La comprensión del comportamiento de los gases es parte fundamental de la química moderna. Medir el volumen de un gas es equivalente a contar el número de moléculas existentes en ese volumen, y no es posible exagerar la importancia de esta clase de medida. Además, muchos compuestos y elementos de importancia industrial son gaseosos bajo las condiciones en que se utilizan. El trabajo del químico consiste en vincular las propiedades de los materiales a granel con las propiedades de las moléculas individuales. La teoría cinética de los gases es un ejemplo satisfactorio de la feliz interpretación de los fenómenos microscópicos en función de la conducta molecular. Por la búsqueda de la consecuencia matemática del hecho de que un gas consiste en un gran número de partículas que chocan con las paredes del recipiente que lo contiene, es posible derivar la Ley de Boyle, y obtener una comprensión más completa del concepto de temperatura. Al tratar de explicar por qué los gases no obedecen exactamente a la ley de Boyle, podemos conocer acerca del tamaño de las moléculas y de las fuerzas que ejercen unas con otras. De modo que este estudio nos conduce a conceptos más universales.

3.- MODELO DE LOS GASES IDEALES
El mundo real es tan complejo que aún el estudio del estado más sencillo de la materia, los gases, tiene que hacerse a través de un modelo, es decir, una abstracción de la mente humana que tiende a imitar una realidad, la cual podemos conocer a través de nuestros sentidos. Así el objeto de un modelo es el de simplificar la realidad para reducirla en lo posible a los principios fundamentales. Así, el modelo de un gas ideal contiene los siguientes principios:

1.- Se considera que un gas ideal no tiene volumen, es decir, éste es despreciable con respecto al recipiente que los contiene.

2.- Sus choques son completamente elásticos, es decir, no intercambian energía.

3.- Existen a altas temperaturas y bajas presiones.

4.- El aumento de temperatura provoca un aumento en la velocidad del gas y por lo tanto en su energía cinética.

5. - Siguen linealmente las leyes de los gases, esto es: Ley de Boyle, Charles, Avogadro.

4.- LEYES DE LOS GASES
En general, el volumen de cualquier material sólido, líquido o gaseoso, es determinado por la temperatura y la presión que soporta. Existe una relación matemática entre el volumen de una cantidad dada de material y los valores de la presión y la temperatura; esta relación matemática se llama ECUACION DE ESTADO, puede escribirse simbólicamente como:

V = V(T, P, n)

Que podemos leer como: V es una función de la temperatura, de la presión y del número de moles del material. En el caso de los líquidos o los sólidos, las ecuaciones son mucho más complicadas y difieren de una sustancia a otra. Pero los gases son únicos por cuanto que las ecuaciones de estado de todos ellos son aproximadamente iguales, esto se debe al hecho de que en el estado gaseoso las moléculas son esencialmente independientes unas de otras y, en consecuencia, la naturaleza particular de las moléculas individuales no afecta considerablemente al comportamiento general del gas.
Inevitablemente, la determinación de una ecuación de estado de los gases implica una medida de la presión, o fuerza por área que un gas ejerce sobre las paredes del recipiente que las contiene. Comúnmente, la presión de los gases se expresa en atmósferas o milímetros de mercurio como unidades de presión con la idea fundamental de fuerza por unidad de área, sólo se necesita examinar cómo se mide la presión experimentalmente.
La presión que ejerce la atmósfera de la tierra se mide comúnmente por el dispositivo llamado barómetro.
El tubo vertical que contiene el mercurio está totalmente vació de todo gas. La altura de la columna de mercurio, encima de la superficie de mercurio, está determinada por el requisito de que la fuerza debido al mercurio que está en la columna debe ser igual a la fuerza que ejerce la atmósfera circundante sobre el área unitaria de la superficie de mercurio. Bajo las condiciones atmosféricas ordinarias, al nivel del mar, esta altura está próxima a los 760 milímetros. Por consiguiente, se hace la definición arbitraria de que una atmósfera normal corresponde a 760 mm. de mercurio, cuando la temperatura es de 0ºC.

FUERZA = MASA X ACELERACIÓN = Densidad del Hg X h X A X g.

Donde h es la altura de mercurio; A el área que soporta la superficie del mercurio y g la aceleración de la gravedad.

1 atmósfera = 760 Torr = 1.0013 X 106 dinas/cm2 = 1.013 X 106 N/m2 = Pascal.

LEY DE BOYLE
La relación aritmética que existe entre la presión y el volumen de una cantidad dada de gas a una temperatura determinada fue descubierto por Robert Boyle en 1662. Boyle encerró una cantidad de aire en el extremo cerrado de un tubo en U, empleando mercurio como fluido en el recipiente, tal como se muestra en la figura superior. En este tipo de experimento, la presión que existe en el tubo cerrado es igual a la presión de la atmósfera más la presión ejercida por la columna de mercurio de altura h. Vertiendo más mercurio en el tubo más largo puede aumentarse la presión sobre el gas y anotarse la correspondiente disminución del volumen del gas. Boyle descubrió que el producto de la presión por el volumen de una cantidad fija de gas era un valor aproximadamente constante. También notó que el calentamiento de un gas aumentaba su volumen cuando se mantenía constante la presión. Sin embargo, él no investigó este fenómeno más allá, posiblemente debido al hecho de que la idea de la temperatura no estaba bien definida en ese tiempo. Sin embargo, la observación de Boyle relativa al efecto cualitativo del calentamiento de un gas fue importante porque demostró que, a fin de hacer determinaciones significativas de la relación entre presión y volumen, tenía que mantenerse constante la temperatura del medio circundante durante el experimento.

Observar los valores de la tabla de Boyle. De estos valores se pueden deducir que a una temperatura constante la cantidad de gas encerrado en un recipiente varia inversamente proporcional a la presión aplicada, esto puede escribirse así:

P.V = K (constante)
P1.V1 = P2 . V2 V1/ V2 = P2 / P1

Muy a menudo en las investigaciones experimentales se obtienen los datos como conjuntos de números (tales como valores simultáneos de P y V) que dependen mutuamente en cierto modo desconocido. Una técnica muy útil y conveniente para descubrir la relación entre una serie de valores simultáneos de la presión y el volumen consiste en representar los datos en un sistema de coordenadas rectangulares que tienen la presión y el volumen como ejes. Una curva continua que pasa por los puntos determinados experimentalmente puede entonces indicar la relación matemática entre dos variables. OBSERVAR LAS GRÁFICAS DE BOYLE:

La curva A se presenta como una hipérbola rectangular con los ejes coordenados como asíntotas. Como la ecuación algebraica que corresponde a la hipérbola tiene la forma xy = K, se deduce que para una cantidad fija de un gas a una temperatura constante, P.V = Constante, que es en efecto la Ley de Boyle. El trazado de la gráfica de la presión como una función del volumen es con frecuencia un modo útil de representar el comportamiento de un gas, pero tiene la desventaja de que es difícil, utilizando la vista, decir cuán cerca está cada curva experimental de una hipérbola perfecta. En consecuencia, es difícil decir si un gas obedece a la Ley de Boyle exacta o sólo aproximadamente. Este problema puede resolverse representando la presión como una función inversa del volumen, gráfica B.
Otro modo aún más útil de trabajar con estos datos experimentales es representar el producto de la presión y el volumen como una función, ya sea de la presión o de la inversa del volumen. La gráfica C muestra que para un gas que sigue exactamente la Ley de Boyle el resultado de esta gráfica sería una línea recta de pendiente cero. Los datos experimentales muestran que de hecho los gases obedecen a la Ley de Boyle muy estrechamente en el orden de las presiones investigadas. Cualesquiera que sean las desviaciones, se deben a las fuerzas que las moléculas ejercen mutuamente, y tienden a desaparecer cuando la densidad del gas se hace pequeña. En el límite de una presión muy baja a de un gran volumen, todos los gases siguen exactamente la Ley de Boyle.

LEY DE CHARLES Y GAY-LUSSAC
La relación matemática que existe entre el volumen de un gas y su temperatura, a una presión constante, se conoce como Ley de Charles y Gay-Lussac, y puede escribirse en la forma:

V = Vo(1 + at)

Aquí V es el volumen de una cantidad fija de un gas a presión constante, Vo es el volumen que ocupa a la temperatura de cero grados en la escala Celsius, alfa es una constante que tiene aproximadamente el valor de 1/273 para todos los gases, y t es la temperatura en la escala Celsius. Esta ecuación de estado establece que el volumen de un gas aumenta linealmente con su temperatura. Poder presentar este enunciado como un hecho experimental implica que se dispone de un conocimiento previo de cómo se mide la temperatura
En los gases, la dependencia del volumen respecto a la temperatura es considerablemente más sencilla que en los líquidos. Aún sin una escala de temperatura es posible determinar que el volumen de cualquier gas a la temperatura de ebullición del agua es 1.366 veces mayor que el volumen que se tenia a la temperatura del punto de fusión del agua. Lo importante aquí es que la constante de proporcionalidad es la misma para todos los gases. El hecho de que todos los gases se comporten igualmente cuando son sometidos a un cambio dado de temperatura sugiere que se deberían utilizar las propiedades de los gases para definir una escala de temperatura. Esto es exactamente lo que se hace, la expresión dada anteriormente para expresar la Ley de Charles y Gay-Lussac puede escribirse de nuevo del modo siguiente:

V = Vo(1 + at)
t = V - Vo/Voa

La segunda ecuación puede interpretarse diciendo que existe la temperatura t, que por definición, es una cantidad que aumenta linealmente con el volumen de un gas. Es decir, que en realidad la "ley" de Charles y Gay- Lussac no es una ley, sino una definición de la temperatura.
En realidad no todos los gases se comportan exactamente del mismo modo cuando cambia su temperatura; pero esas diferencias disminuyen cuando la presión se reduce, y, por lo general, son bastante pequeñas como para ser insignificativas en la mayoría de los casos. Aunque se pueden utilizar termómetros de gas para definir una escala de temperatura, se emplean otros dispositivos más convenientes para las medidas prácticas de la temperatura. SE PUEDE VER LA COMPARACIÓN DE TERMÓMETROS

LA ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA

La relación entre temperatura y el volumen de un gas puede ser simplificada definiendo una nueva escala de temperatura. Partiendo de la Ley de Charles se puede escribir.

V = Vo(1 + at) = [Vo(1/a) + t]/(1/a)

donde a es alfa

Para el cociente V1 /V2 del volumen de gas a dos temperaturas diferentes t1 y t2 obtenemos:

V1/V2 = [(1/a) + t1]/[(1/a) + t2]

Como se encuentra por experimentación directa que 1/a = 273.15 cuando t se expresa en grados celsius, entonces:

V1/V2 = [273.15 + t1]/[273.15 + t2]

La forma de esta ecuación sugiere que sería muy conveniente definir una nueva escala de temperatura por la ecuación:

T = 273.15 + t

La temperatura T se llama TEMPERATURA ABSOLUTA o temperatura en la escala Kelvin, y se denota por K. Utilizando la escala kelvin, la relación entre la temperatura y el volumen de una cantidad fija de gas a presión constante asume una forma muy simple:

V1/V2 = T1/T2

La deducción de este último enunciado es que el volumen de un gas disminuye a medida que T, la temperatura absoluta, disminuye (V a T), y que sería cero cuando T = 0, esto sugiere que la temperatura más baja posible es T = 0 K o bien, t = -273.15º C, ya que cualquier temperatura menor correspondería a un volumen negativo de gas, en realidad, a temperaturas muy bajas no se puede probar experimentalmente la ecuación anterior ya que todos los gases se condensan a líquidos cuando la temperatura se aproxima al cero de la escala kelvin. Sin embargo, argumentos mucho más detallados demuestran que -273.15ºC o 0 K, es la temperatura más baja concebible, y que en los experimentos prácticos no se puede alcanzar esta temperatura mínima sino tan solo aproximarse a ella. La temperatura más baja que ha sido alcanzada se reconoce generalmente que es de 0.0001 K en experimentos muy controlados.

LEY DE AVOGADRO
El trabajo de Gay-Lussac, publicado en 1808, proporciono lo que eventualmente llegó a ser la base para el establecimiento de las fórmulas moleculares. Una investigación de las reacciones gaseosas demostró que los volúmenes de combinación medidas bajo condiciones de temperatura y presión constante, quedaban en razón de números enteros y pequeños.

1 Vol. de N2 + 1 Vol. de O2 = 2 Vol. de NO

2 Vol. de H2 + 1 Vol. de O2 = 2 Vol. de H2O

3 Vol. de H2 + 1 Vol. de N2 = 2 Vol. de NH3

La presencia aparentemente inexorable de las relaciones de números enteros parecía a Gay-Lussac y a otros, que apoyaba a la teoría atómica, pero estos resultados encontraron mínimo apoyo de John Dalton. Dalton vio que las observaciones de Gay-Lussac, si eran correctas, implicaba que el número de partículas contenidas en volúmenes iguales de gases diferentes o bien eran iguales o bien eran múltiplos enteros de otros, sin embargo existía una segunda objeción. Dalton observó que de iguales volúmenes de nitrógeno y oxígeno se podían producir dos volúmenes de monóxido de nitrógeno. Si volúmenes iguales de gases diferentes contenían el mismo número de partículas, y si, como Dalton creyó, cada partícula de un gas elemental era un átomo indivisible, nos veríamos forzados a escribir:

Nitrógeno + Oxígeno = Monóxido de Nitrógeno
1 Volumen + 1 Volumen = 2 Volúmenes
n átomos + n átomos = 2 n moléculas

Las dos primeras líneas representan hechos experimentales; Dalton señaló que el último era una imposibilidad. La reacción de n átomos indivisibles nunca puede producir más de n partículas nuevas. Este razonamiento está basado en una suposición muy arbitraria: las "partículas" de los elementos son átomos individuales. Dalton prefirió no indagar acerca de la validez de esta suposición, y, en su lugar, rechazó la idea de "volúmenes iguales- números iguales" y los datos en los cuales estaba basada.
Un argumento en favor de la hipótesis "volúmenes iguales-números iguales de partículas" fue enunciado en 1811 por el Italiano Amadeo Avogadro, combinando esta idea con su nueva sugerencia de que los elementos gaseosos podían consistir de moléculas poliatómicas, Avogadro armonizó satisfactoriamente los datos de los volúmenes de combinación con el concepto del átomo indivisible, señalo que una vez que se admite que el nitrógeno y el oxígeno pueden ser poliatómicos, las relaciones volumétricas que acompañan a la formación del monóxido de nitrógeno pueden explicarse diciendo:

Nitrógeno + Oxígeno = monóxido de nitrógeno
1 volumen + 1 volumen = 2 volúmenes
n moléculas + n moléculas = 2 n moléculas
N 2 + O 2 = 2 NO
N 4 + O 4 = 2N2O2

De estos hechos experimentales el italiano Amadeo Avogadro llega a dos conclusiones fundamentales:

1. - Los gases como el Oxígeno, Nitrógeno, Cloro, Hidrógeno, Vapor de Iodo, no se encuentran como átomos, sino como moléculas diatómicas.

2. - "A las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de partículas"

De estas conclusiones se desprende que cuando el número de partículas o moléculas de un gas se duplica a temperatura y presión constante, el volumen también se duplica. Por lo tanto se desprende la

LEY DE AVOGADRO: El volumen de un gas es directamente proporcional al número de partículas (cuando la Presión y la Temperatura son constantes).

LA ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES
Las medidas experimentales han demostrado que el volumen de un gas es una función de la presión, la temperatura y el número de partículas, bajo este contexto se han establecido diferentes leyes parciales que en su conjunto nos llevan a conocer y predecir las propiedades de los gases.

1. - Ley de Boyle: V a 1/P (A Temperatura y Número de partículas constante)
2. - Ley de Charles: V a T (A Presión y Número de partículas constante)
3. - Ley de Avogadro: V a n (A Presión y Temperatura constante)

Si conjugamos estas 3 Leyes podemos expresar las variaciones del volumen de un gas como:

V a n.T/P

Si queremos expresar esta relación como una igualdad debe introducir una constante, que en este caso llamaremos R o Constante Universal de los Gases Ideales.

V = n.R.T/P. o V. P = n.R.T

donde:
V = Volumen de un gas (lt)
P = Presión del gas (atmósferas)
n = Número de partículas (mol)
T = Temperatura absoluta (K)
R = Constante Universal de los Gases Ideales = 0.082 l.atm./ K.mol.